(۱۹/خرداد/۹۳ ۱۴:۱۲)namekarbary نوشته است:  آها، عجب! جل الخالق! چیزی به نام استقرا روی عضو بی نهایتم (؟!) نداریم.

روش استقرای شما:

1- اگر {a1} ویژگی الف رو داشته باشه.
2- و اگر به ازای وجود ویژگی الف در {a1, ..., an} نتیجه گرفته شود که ویژگی الف در {a1, ..., an, an+1} وجود دارد.

آنگاه می شود نتیجه گرفت که تمام مجموعه ها مثل {a1, ...} ویژگی الف را دارد!

کاملا غلطه.

اگر این طور باشه که باید بگیم: {1} متناهی هست. به ازای تناهی {1, ..., n} مجموعه {1, ..., n, n+1} نیز متناهیست (اضافه کردن متناهی بر متنهای، متناهی هست).

پس {1, ...} هم متناهیست!

دوستان جناب سلمان ادعا می کنند که مجموعه اعداد طبیعی متناهیست!

اشکال استدلال شما همچنان باقیه و بدتر می شه!

(از MohammadSadra هم دعوت می کنم که ریاضیش خوبه!)

پاسخ این مسئله رو سر جای خودش می دم. فعلا بپردازیم به استدلال شما.

این مسئله رو یک بار پاسخ دادم، یک بار دقیق تر هم پاسخ خواهم داد.

باشه. شما هم می تونید بیاید صحبت کنیم.

الآن ببینیم برهان سلمان چی می گه.

(۱۸/خرداد/۹۳ ۱۱:۰۹)سـلمان نوشته است:  لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.
__________________________________________________________________________________

نقل قول:استدلال بنده درسته
شما چون به نتیجه ای خلاف آنچه خود می پنداشتید رسیدید، استدلال بنده رو رد کردید
اگه اینطور باشه باید به علم ریاضی ایراد بگیرید
شما باید:
1- محل اشتباه استدلال رو نشون بدید
2- یا تایید کنید که مجموعه با بی نهایت عضو نمیتواند وجود ریاضی داشته باشد
3- یا اثبات بفرمایید که روش استقرا نادرست است.
4- یا اثبات کنید که {آ1←آ2← و .......} زیر مجموعه مرتب خودش نیست

نقل قول:اما استدلال دوم(استدلال دونده جناب سید ابراهیم) را پاسخ نفرمودید، که بنده تا الان خیلی بهش توجه نکرده بودم، و به نظر میاد خیلی هم آسون و راحت و قابل فهم تر هست:

برای هر مجموعه انسانی با هر تعداد عضو
اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد
شما این رو تایید میکنید یا رد
با دلیل لطفاً

متشکرم

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱:۱۵)namekarbary نوشته است:  بازنمایی درست مجموعه شما:

‪{{a1, ..., an} | n ∈ N}

هست، نه:

‪{{a1}, ..., {a1, ...}}

(۱۸/خرداد/۹۳ ۱۱:۰۹)سـلمان نوشته است:  1- فرض میکنیم که مجموعه دارای تسلسل وجود ریاضی داره
{آ1←آ2←آ3← و.......}
که آ1←آ2 یعنی وقوع یا وجود آ1 متوقف بر وقوع یا وجود آ2 است و همین طور الی آخر


اصل استقرای ریاضی میگه:
گام اول: اگه حکمی برای یک عضو (مثلاً عضو اول، دوم یا و...) برقرار باشه
گام دوم: و از درستی حکم برای عضو(nام) درستی حکم برای عضو (n+1ام) استخراج بشه، حکم برای تمام اعضا برقرار است

2- بنده مجموعه زیر رو در نظر میگیرم:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
حکم اینه که: هیچ کدام از اعضای مجموعه بالا که هر کدام یک مجموعه هستند، خودبه خود وجود نخواهند داشت
گام اول: مشخصه که {آ1} خودبه خود وجود نداره
گام دوم: برای n مشخصه که چون آn بدون تحقق آn+1 بوجود نمیآد
پس {آ1←آ2←آ3 و ..... آn} خودبه خود وجود نداره
چون آn+1 بدون آn+2 بوجود نمی آید پس نتیجه میگیریم که:
{{آ1←آ2←آ3 و ..... آn←آn+1}خودبه خود وجود نداره
پس از درستی حکم برای مرحله nام به درستی حکم برای مرحله n+1ام رسیدیم
لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

(۱۸/خرداد/۹۳ ۱۱:۰۹)سـلمان نوشته است:  3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱:۱۵)namekarbary نوشته است:  علم ریاضی اشکالی نداره، متاسفانه شما استقرا بلد نیستید.

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱:۱۵)namekarbary نوشته است:  رد می کنم. فرض اولیه این هست که اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نداده یا بی نهایت عمل رخ داده است.

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱:۱۵)namekarbary نوشته است:  ببینید ندانم گرایی تا وقتی که دلیلی برای درستی یک گزاره غیر بدیهی آورده نشده طبیعی هست. شما اثباتی ارائه ندادید که من ردیه اثبات رو عرض کنم. برهان سید ابراهیم رو هم در پست شماره هفت همراه با ردیه ش آوردم.

نقل قول:تا اینجا بنده نگفتم که اون مجموعه شامل این استقرا هست
و استقرا هیچ ایرادی نداره
اگه داره نشون بدید
بلکه از اینجا به بعد یک سوال ریاضی از شما میپرسم

نقل قول:آیا هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه های خودش هست یا نه؟
اگر هست، پس اون ایرادی که گرفتید به خود شما وارد هست
و این اثبات میشه اثباتی برای اینکه مجموعه اعداد طبیعی، یا مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی مثل اون وجود ریاضی ندارند
و اگر نیست، خب به لحاظ ریاضی این ایراد به شما وارد است، چون ریاضی می گوید هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه هایش است.

نقل قول:این گزاره به صورت بدیهی روشن است
یکبار دیگه دقت کنید:
برای هر مجموعه از انسانها
اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد
اگر شما بگویید اینگونه نیست
حرف شما میشود:
اینگونه نیست که (برای هر مجموعه از انسانها(اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد))
هم ارز = مجموعه ای از انسانها هست که (عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری است و عملی رخ میدهد)
لطفاً اون مجموعه را معرفی کنید

ضمناً شما هر چی زمان دلت میخواد در اختیار بگیر، و هی برو جلو، چون اون مجموعه عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری است، شما نیاز به بینهایت زمان دارید
و رسیدن به بینهایت ناممکن است
چون بینهایت یک مفهوم است در ریاضی و نه یک چیزی مانند عدد که انتزاعی از یک مصداق عینی باشد
این هم دلیلش(هر چند بدیهی بود)
در عین حال، و علی رغم ارائه دلیل بنده از شما خواستم اون مجموعه که نقیض عبارات بالا است رو معرفی کنید

نقل قول:ندانم گرایی با رد کردن تفاوت داره
بنده در بالا یک گزاره ارائه کردم
شما یا میپذیرید یا رد میکنید
حالا که رد کردید، یا مثال نقضتان را ارائه کنید یا دلیل رد کردن

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱۵:۵۱)namekarbary نوشته است:  سوال می کنم شما مجموعه {آ1، ...} که حکم استقرا رو بهش تعمیم می دید رو از اضافه کردن کدام عنصر به انتهای کدام مجموعه به دست آوردید؟
این مسئله رو جواب بدید تا برسیم به بعد.

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱۵:۵۱)namekarbary نوشته است:  شما باز صورت مسئله رو اشتباه گرفتید. قرار نیست چیزی رو بشمریم یا در جهان یک سلسله بی نهایت رو معرفی کنیم. قراره ثابت کنیم که از مجموعه بی نهایت متسلسل که از معلول شروع می شه، مجموعه بی نهایتی از اعضا موجود نیستن.

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱۵:۵۱)namekarbary نوشته است:  در مورد مثال، فرض می کنیم که آخرین فرد در لحظه t0 دویده و یک فرد قبل از نفر آخر در لحظه t0-1 و n فرد قبل از نفر آخر در لحظه t0-n و ... (اگر چه این مثال از این جهت که سلسله ای از رویداد ها، نه موجود ها رو مد نظر قرار داده، تمثیل هست و در مورد مسئله ما کاربردی نداره.)

نقل قول:و ایرادی که بنده گرفتم به همین مجموعه هم وارد است

(۲۱/خرداد/۹۳ ۱:۳۲)namekarbary نوشته است:  لطفا این قسمت رو به دقت بخونید. چون دارم خیلی دقیق روش استقرا رو روی مجموعه ها توضیح می دم:

اگر
اولا، F({1}) = True
و ثانیا، اگر F({i | 1 <= i <= n}) = True آنگاه F({i | 1 <= i <= n + 1}) = True
آن‌گاه نتیجه می گیریم:

‪∀ n ∈ ℕ : F({i | 1 <= i <= n}) = True

و نتیجه نمی گیریم:

F(ℕ) = True

مثلا اگر F(A) نشان دهنده متناهی بودن مجموعه A باشد، با استقرا نمی توانیم نتیجه بگیریم که ℕ مجموعه متناهی است.
(متناهی بودن مجموعه ℕ هم مساویست با اجتماع نقیضین)

بنابراین اگر F(A) = True ⇔ A doesn’t exist spontaneously
و اولا F({a1}) = True
و ثانیا اگر F({ai | 1 <= i <= n}) = True آنگاه F({ai | 1 <= i <= n + 1}) = True

نتیجه نمی گیریم:

F(S = {ai | i ∈ ℕ}) = True

پس نتیجه نمی گیریم:

S doesn’t exist spontaneously

متوجه شدید؟

سوال ها رو هم اگر بخواید پاسخ می دم، اما ربطی به بحث ما نداره و تنها بحث رو منحرف می کنه.

نقل قول:اگه نیست، چرا نیست؟

نقل قول:جالب اینجاست شما از این تناقض نتیجه میگیرید استقرا اشتباه است، در صورتیکه باید در وجود مجموعه دارای بینهایت تسلسل شک کنید!

نقل قول:قسمت زیر رو هم فراموش نکنید

(۲۱/خرداد/۹۳ ۱۲:۲۹)namekarbary نوشته است:  نیست. (الف = مجموعه توانی مجموعه ℕ نیست.) حکم استقرا تنها در مورد تمام مجموعه های مورد بحث صادق هست، نه هر مجموعه ای که دوست داشتیم براش صادق باشه.

(۲۱/خرداد/۹۳ ۱۲:۲۹)namekarbary نوشته است:  مثال تنها برای نزدیک کردن ذهنه. وگرنه یک بچه دبیرستانی هم می فهمه که حکم استقرا تنها بر روی اعضایی محقق هست که شرط رو بر روشون بررسی کردیم.

(۲۱/خرداد/۹۳ ۱۲:۲۹)namekarbary نوشته است:  به اینم می رسیم.