تالار گفتگوی بیداری اندیشه

فعلا چون بحثتون با سلمان داره خوب طی میشه من سکوت میکنم و بیشتر استفاده میکنم، فقط خواهش برادر کوچکتون اینه همینطور خوب و منطقی بحث پیش بره و از حاشیه پردازی و... اجتناب کنیم.

با تشکر فراوان از طرفین بحث

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

(۱۹/خرداد/۹۳ ۱۴:۱۲)namekarbary نوشته است: [ -> ]آها، عجب! جل الخالق! چیزی به نام استقرا روی عضو بی نهایتم (؟!) نداریم.

روش استقرای شما:

1- اگر {a1} ویژگی الف رو داشته باشه.
2- و اگر به ازای وجود ویژگی الف در {a1, ..., an} نتیجه گرفته شود که ویژگی الف در {a1, ..., an, an+1} وجود دارد.

آنگاه می شود نتیجه گرفت که تمام مجموعه ها مثل {a1, ...} ویژگی الف را دارد!

کاملا غلطه.

اگر این طور باشه که باید بگیم: {1} متناهی هست. به ازای تناهی {1, ..., n} مجموعه {1, ..., n, n+1} نیز متناهیست (اضافه کردن متناهی بر متنهای، متناهی هست).

پس {1, ...} هم متناهیست!

دوستان جناب سلمان ادعا می کنند که مجموعه اعداد طبیعی متناهیست!

اشکال استدلال شما همچنان باقیه و بدتر می شه!

(از MohammadSadra هم دعوت می کنم که ریاضیش خوبه!)

پاسخ این مسئله رو سر جای خودش می دم. فعلا بپردازیم به استدلال شما.

این مسئله رو یک بار پاسخ دادم، یک بار دقیق تر هم پاسخ خواهم داد.

باشه. شما هم می تونید بیاید صحبت کنیم.

الآن ببینیم برهان سلمان چی می گه.

جناب نام کاربری عزیز دقت بفرمایید بنده چه گفتم:

(۱۸/خرداد/۹۳ ۱۱:۰۹)سـلمان نوشته است: [ -> ]لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.
__________________________________________________________________________________

استدلال بنده درسته
شما چون به نتیجه ای خلاف آنچه خود می پنداشتید رسیدید، استدلال بنده رو رد کردید
اگه اینطور باشه باید به علم ریاضی ایراد بگیرید
شما باید:
1- محل اشتباه استدلال رو نشون بدید
2- یا تایید کنید که مجموعه با بی نهایت عضو نمیتواند وجود ریاضی داشته باشد
3- یا اثبات بفرمایید که روش استقرا نادرست است.
4- یا اثبات کنید که {آ1←آ2← و .......} زیر مجموعه مرتب خودش نیست


اما استدلال دوم(استدلال دونده جناب سید ابراهیم) را پاسخ نفرمودید، که بنده تا الان خیلی بهش توجه نکرده بودم، و به نظر میاد خیلی هم آسون و راحت و قابل فهم تر هست:

برای هر مجموعه انسانی با هر تعداد عضو
اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد
شما این رو تایید میکنید یا رد
با دلیل لطفاً

متشکرم

نقل قول:استدلال بنده درسته
شما چون به نتیجه ای خلاف آنچه خود می پنداشتید رسیدید، استدلال بنده رو رد کردید
اگه اینطور باشه باید به علم ریاضی ایراد بگیرید
شما باید:
1- محل اشتباه استدلال رو نشون بدید
2- یا تایید کنید که مجموعه با بی نهایت عضو نمیتواند وجود ریاضی داشته باشد
3- یا اثبات بفرمایید که روش استقرا نادرست است.
4- یا اثبات کنید که {آ1←آ2← و .......} زیر مجموعه مرتب خودش نیست

خب دیگه من هم با یه مثال نقض به شما نشون دادم که روش استقرای شما اشتباه هست. (اگر روش شما درست بود مجموعه اعداد طبیعی متناهی بود)

البته فکر می کنم بدیهی هست که بر خلاف کاری که شما انجام دادید، کسی بر روی عضو بی نهایتم (که بی‎معنی هست) استقرای ریاضی انجام نمی ده.

بازنمایی درست مجموعه شما:

‪{{ai | i <= n} | n ∈ N}

هست، نه:

‪{{a1}, ..., {a1, ...}}

علم ریاضی اشکالی نداره، متاسفانه شما استقرا بلد نیستید.

نقل قول:اما استدلال دوم(استدلال دونده جناب سید ابراهیم) را پاسخ نفرمودید، که بنده تا الان خیلی بهش توجه نکرده بودم، و به نظر میاد خیلی هم آسون و راحت و قابل فهم تر هست:

برای هر مجموعه انسانی با هر تعداد عضو
اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد
شما این رو تایید میکنید یا رد
با دلیل لطفاً

متشکرم

رد می کنم. فرض اولیه این هست که اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نداده یا بی نهایت عمل رخ داده است.

ببینید ندانم گرایی تا وقتی که دلیلی برای درستی یک گزاره غیر بدیهی آورده نشده طبیعی هست. شما اثباتی ارائه ندادید که من ردیه اثبات رو عرض کنم. برهان سید ابراهیم رو هم در پست شماره هفت همراه با ردیه ش آوردم.
_____________________
حس می کنم ارسال های من رو با دقت نخوندید. تو این پست تنها تکرار مکررات کردم.

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱:۱۵)namekarbary نوشته است: [ -> ]بازنمایی درست مجموعه شما:

‪{{a1, ..., an} | n ∈ N}

هست، نه:

‪{{a1}, ..., {a1, ...}}

اول اینکه استقرا درست هست
یکبار دیگه توجه کنید بنده چه نوشتم:

(۱۸/خرداد/۹۳ ۱۱:۰۹)سـلمان نوشته است: [ -> ]1- فرض میکنیم که مجموعه دارای تسلسل وجود ریاضی داره
{آ1←آ2←آ3← و.......}
که آ1←آ2 یعنی وقوع یا وجود آ1 متوقف بر وقوع یا وجود آ2 است و همین طور الی آخر


اصل استقرای ریاضی میگه:
گام اول: اگه حکمی برای یک عضو (مثلاً عضو اول، دوم یا و...) برقرار باشه
گام دوم: و از درستی حکم برای عضو(nام) درستی حکم برای عضو (n+1ام) استخراج بشه، حکم برای تمام اعضا برقرار است

2- بنده مجموعه زیر رو در نظر میگیرم:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
حکم اینه که: هیچ کدام از اعضای مجموعه بالا که هر کدام یک مجموعه هستند، خودبه خود وجود نخواهند داشت
گام اول: مشخصه که {آ1} خودبه خود وجود نداره
گام دوم: برای n مشخصه که چون آn بدون تحقق آn+1 بوجود نمیآد
پس {آ1←آ2←آ3 و ..... آn} خودبه خود وجود نداره
چون آn+1 بدون آn+2 بوجود نمی آید پس نتیجه میگیریم که:
{{آ1←آ2←آ3 و ..... آn←آn+1}خودبه خود وجود نداره
پس از درستی حکم برای مرحله nام به درستی حکم برای مرحله n+1ام رسیدیم
لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

تا اینجا بنده نگفتم که اون مجموعه شامل این استقرا هست
و استقرا هیچ ایرادی نداره
اگه داره نشون بدید
بلکه از اینجا به بعد یک سوال ریاضی از شما میپرسم

آیا هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه های خودش هست یا نه؟
اگر هست، پس اون ایرادی که گرفتید به خود شما وارد هست
و این اثبات میشه اثباتی برای اینکه مجموعه اعداد طبیعی، یا مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی مثل اون وجود ریاضی ندارند
و اگر نیست، خب به لحاظ ریاضی این ایراد به شما وارد است، چون ریاضی می گوید هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه هایش است.

و این پرسش و پاسخ بنده در این قسمت قرار داده شده که در پست قبلی هم توضیح نوشتم شما صرفاً تکرار حرفهایتان را کردید:

(۱۸/خرداد/۹۳ ۱۱:۰۹)سـلمان نوشته است: [ -> ]3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.

پس خوهشاً یا اشتباه را تا پیش از شروع خط سوم(سوال از عضو زیرمجموعه های خودش بودن) را نشان دهید
یا بفرمایید چرا مجموعه دارای تسلسل شما عضو خودش نیست و این تناقض ریاضی را حل کنید
یا بپذیرید که چنین مجموعه ای حتی به لحاظ ریاضی وجود ندارد

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱:۱۵)namekarbary نوشته است: [ -> ]علم ریاضی اشکالی نداره، متاسفانه شما استقرا بلد نیستید.

استقرا بلدم ولی اشتباه از هر کسی ممکن است
لذا از شما خواستم که اشتباه استقرا را بیان کنید که بیان نکردید
مثال نقضی که آوردید برمیگردد به آن سوال عضویت هر مجموعه در زیرمجموعه هایش
لذا ایراد به خود شما وارد است

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱:۱۵)namekarbary نوشته است: [ -> ]رد می کنم. فرض اولیه این هست که اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نداده یا بی نهایت عمل رخ داده است.

این گزاره به صورت بدیهی روشن است
یکبار دیگه دقت کنید:
برای هر مجموعه از انسانها
اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد
اگر شما بگویید اینگونه نیست
حرف شما میشود:
اینگونه نیست که (برای هر مجموعه از انسانها(اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد))
هم ارز = مجموعه ای از انسانها هست که (عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری است و عملی رخ میدهد)
لطفاً اون مجموعه را معرفی کنید

ضمناً شما هر چی زمان دلت میخواد در اختیار بگیر، و هی برو جلو، چون اون مجموعه عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری است، شما نیاز به بینهایت زمان دارید
و رسیدن به بینهایت ناممکن است
چون بینهایت یک مفهوم است در ریاضی و نه یک چیزی مانند عدد که انتزاعی از یک مصداق عینی باشد
این هم دلیلش(هر چند بدیهی بود)
در عین حال، و علی رغم ارائه دلیل بنده از شما خواستم اون مجموعه که نقیض عبارات بالا است رو معرفی کنید

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱:۱۵)namekarbary نوشته است: [ -> ]ببینید ندانم گرایی تا وقتی که دلیلی برای درستی یک گزاره غیر بدیهی آورده نشده طبیعی هست. شما اثباتی ارائه ندادید که من ردیه اثبات رو عرض کنم. برهان سید ابراهیم رو هم در پست شماره هفت همراه با ردیه ش آوردم.

ندانم گرایی با رد کردن تفاوت داره
بنده در بالا یک گزاره ارائه کردم
شما یا میپذیرید یا رد میکنید
حالا که رد کردید، یا مثال نقضتان را ارائه کنید یا دلیل رد کردن

نقل قول:تا اینجا بنده نگفتم که اون مجموعه شامل این استقرا هست
و استقرا هیچ ایرادی نداره
اگه داره نشون بدید
بلکه از اینجا به بعد یک سوال ریاضی از شما میپرسم

سوال می کنم شما مجموعه {آ1، ...} که حکم استقرا رو بهش تعمیم می دید رو از اضافه کردن کدام عنصر به انتهای کدام مجموعه به دست آوردید؟
این مسئله رو جواب بدید تا برسیم به بعد.

نقل قول:آیا هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه های خودش هست یا نه؟
اگر هست، پس اون ایرادی که گرفتید به خود شما وارد هست
و این اثبات میشه اثباتی برای اینکه مجموعه اعداد طبیعی، یا مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی مثل اون وجود ریاضی ندارند
و اگر نیست، خب به لحاظ ریاضی این ایراد به شما وارد است، چون ریاضی می گوید هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه هایش است.

خیر، وجود ریاضی مجموعه بی نهایت بدیهی هست (که بهش می گن Axiom of Infinity).
تعریف مجموعه اعداد طبیعی هم فاقد تناقض هست و تنها یک مفهوم ساده رو بیان می کنه که به ازای هر عدد n عددی مانند n+1 وجود داره. اگر متناقض بود یا وجودش محال بود پس باید یک بزرگترین عدد می داشتیم!!!!!

نقل قول:این گزاره به صورت بدیهی روشن است
یکبار دیگه دقت کنید:
برای هر مجموعه از انسانها
اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد
اگر شما بگویید اینگونه نیست
حرف شما میشود:
اینگونه نیست که (برای هر مجموعه از انسانها(اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد))
هم ارز = مجموعه ای از انسانها هست که (عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری است و عملی رخ میدهد)
لطفاً اون مجموعه را معرفی کنید

ضمناً شما هر چی زمان دلت میخواد در اختیار بگیر، و هی برو جلو، چون اون مجموعه عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری است، شما نیاز به بینهایت زمان دارید
و رسیدن به بینهایت ناممکن است
چون بینهایت یک مفهوم است در ریاضی و نه یک چیزی مانند عدد که انتزاعی از یک مصداق عینی باشد
این هم دلیلش(هر چند بدیهی بود)
در عین حال، و علی رغم ارائه دلیل بنده از شما خواستم اون مجموعه که نقیض عبارات بالا است رو معرفی کنید

شما باز صورت مسئله رو اشتباه گرفتید. قرار نیست چیزی رو بشمریم یا در جهان یک سلسله بی نهایت رو معرفی کنیم. قراره ثابت کنیم که از مجموعه بی نهایت متسلسل که از معلول شروع می شه، مجموعه بی نهایتی از اعضا موجود نیستن.

در مورد مثال، فرض می کنیم که آخرین فرد در لحظه t0 دویده و یک فرد قبل از نفر آخر در لحظه t0-1 و n فرد قبل از نفر آخر در لحظه t0-n و ... (اگر چه این مثال از این جهت که سلسله ای از رویداد ها، نه موجود ها رو مد نظر قرار داده، تمثیل هست و در مورد مسئله ما کاربردی نداره.)

نکته دوم این که قادر به شمردن بی نهایت نیستیم به مسئله شمارش بر نمی گرده؛ به عدم توانایی انسان در شمارش بر می گرده. (اگر تعریف فلسفه اسلامی از زمان درست باشه، مجموعه اعداد طبیعی با مجموعه متناهی از زمان رابطه انژکتیو داره، پس این کار شدنی هست) اگر چه ربطی هم به مسئله ما نداره.

نقل قول:ندانم گرایی با رد کردن تفاوت داره
بنده در بالا یک گزاره ارائه کردم
شما یا میپذیرید یا رد میکنید
حالا که رد کردید، یا مثال نقضتان را ارائه کنید یا دلیل رد کردن

وقتی یک گزاره مطرح بشه، یا می پذیریم، یا رد می کنیم (نمی پذیریم) یا نفی می کنیم (نادرستیش رو ثابت می کنیم).
مثلا اگر فردی بیاد و ادعا کنه مزرعه پرورش گوجه فرنگی داره، نیاز به پذیرش این حرف نیست، مگر این که مدرکی برای پذیرشش ارائه شده باشه. این مسئله در مورد تمام گزاره های غیر بدیهی صادقه تا وقتی اثباتی برای درستی اون ها ازائه شده باشه. وگرنه که هر کسی هر چیزی می گه یا باید بپذیریم یا براش ثابت که نادرست هست.

بدیهیات هم مجموعه چند قضیه هستن که بداهتش آشکار هست، نه این که حس می کنیم درست هست.

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱۵:۵۱)namekarbary نوشته است: [ -> ]سوال می کنم شما مجموعه {آ1، ...} که حکم استقرا رو بهش تعمیم می دید رو از اضافه کردن کدام عنصر به انتهای کدام مجموعه به دست آوردید؟
این مسئله رو جواب بدید تا برسیم به بعد.

بنده مجموعه مسلسل رو از روی مدل ریاضی ارائه شده برای مجموعه اعداد طبیعی ساختم:
{1و2و3و4و .....} حالا شما میگید این نیست خب معرفی کنید مجموعه خودتون رو.
مفهوم این مجموعه هم این هست که همینطوری ادامه داره
و ایرادی که بنده گرفتم به همین مجموعه هم وارد است

بنده از شما سوال پرسیدم، لطفاً طفره نرید:
1- آیا مجموعه {آ1←آ2←آ3←......} مجموعه دارای تسلسل شما هست یا نه؟
2- اگر نیست مجموعه خودتون رو معرفی کنید و به صورت ریاضی بنویسید
3- اگر هست، پس طبق قوانین مجموعه ها باید عضو زیر مجموعه های خودش باشه
4- اگر وجود دارد و عضو زیر مجموعه اعضای خودش هست، جایگاهش را در زیرمجموعه های خودش بفرمایید کجاست؟
لطفاً طفره نرید

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱۵:۵۱)namekarbary نوشته است: [ -> ]شما باز صورت مسئله رو اشتباه گرفتید. قرار نیست چیزی رو بشمریم یا در جهان یک سلسله بی نهایت رو معرفی کنیم. قراره ثابت کنیم که از مجموعه بی نهایت متسلسل که از معلول شروع می شه، مجموعه بی نهایتی از اعضا موجود نیستن.

بنده قراره از مسئله زیر این نتیجه رو بگیرم که ممکن نیست در هیچ مجموعه ای عمل تمام اعضا بر عمل دیگری متوقف باشه، حالا چه تعداد اعضا بی نهایت باشه و چه نباشه
پس لطفاً طفره نرید و به سوال زیر پاسخ بدید:
بنده سوال کردم:
برای هر مجموعه از انسانها
اگر عمل هر فرد متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد
این هم به نظر بنده بدیهی است
حالا شما میگید بدیهی نیست بفرمایید نقیضش که میشه یک مثال نقض رو معرفی کنید و طفره نرید.

(۲۰/خرداد/۹۳ ۱۵:۵۱)namekarbary نوشته است: [ -> ]در مورد مثال، فرض می کنیم که آخرین فرد در لحظه t0 دویده و یک فرد قبل از نفر آخر در لحظه t0-1 و n فرد قبل از نفر آخر در لحظه t0-n و ... (اگر چه این مثال از این جهت که سلسله ای از رویداد ها، نه موجود ها رو مد نظر قرار داده، تمثیل هست و در مورد مسئله ما کاربردی نداره.)

جناب فرض میکنیم دویده چیه؟
کی گفت دویده؟
وقتی میگی دویده یعنی یک مثال برای مجموعه بنده پیدا کردی که نقیضش هست
خب عزیز من اون نقیض رو معرفی کن
نقیض ریاضی و منطقی عبارت بالا میشه:
مجموعه ای هست که برای تمام افرادش (عمل هر فرد بر فرد دیگری متوقف هست و عملی صورت گرفته)

دوست عزیز، نقیض یک عبارت رو با فرض معرفی نمیکنن، با یک مثال معرفی میکنن

نقل قول:و ایرادی که بنده گرفتم به همین مجموعه هم وارد است

لطفا این قسمت رو به دقت بخونید. چون دارم خیلی دقیق روش استقرا رو روی مجموعه ها توضیح می دم:

اگر
اولا، F({1}) = True
و ثانیا، اگر F({i | 1 <= i <= n}) = True آنگاه F({i | 1 <= i <= n + 1}) = True
آن‌گاه نتیجه می گیریم:

‪∀ n ∈ ℕ : F({i | 1 <= i <= n}) = True

و نتیجه نمی گیریم:

F(ℕ) = True

مثلا اگر F(A) نشان دهنده متناهی بودن مجموعه A باشد، با استقرا نمی توانیم نتیجه بگیریم که ℕ مجموعه متناهی است.
(متناهی بودن مجموعه ℕ هم مساویست با اجتماع نقیضین)

بنابراین اگر F(A) = True ⇔ A doesn’t exist spontaneously
و اولا F({a1}) = True
و ثانیا اگر F({ai | 1 <= i <= n}) = True آنگاه F({ai | 1 <= i <= n + 1}) = True

نتیجه نمی گیریم:
پس نتیجه نمی گیریم:

متوجه شدید؟

سوال ها رو هم اگر بخواید پاسخ می دم، اما ربطی به بحث ما نداره و تنها بحث رو منحرف می کنه.

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

(۲۱/خرداد/۹۳ ۱:۳۲)namekarbary نوشته است: [ -> ]لطفا این قسمت رو به دقت بخونید. چون دارم خیلی دقیق روش استقرا رو روی مجموعه ها توضیح می دم:

اگر
اولا، F({1}) = True
و ثانیا، اگر F({i | 1 <= i <= n}) = True آنگاه F({i | 1 <= i <= n + 1}) = True
آن‌گاه نتیجه می گیریم:

‪∀ n ∈ ℕ : F({i | 1 <= i <= n}) = True

و نتیجه نمی گیریم:

F(ℕ) = True

مثلا اگر F(A) نشان دهنده متناهی بودن مجموعه A باشد، با استقرا نمی توانیم نتیجه بگیریم که ℕ مجموعه متناهی است.
(متناهی بودن مجموعه ℕ هم مساویست با اجتماع نقیضین)

بنابراین اگر F(A) = True ⇔ A doesn’t exist spontaneously
و اولا F({a1}) = True
و ثانیا اگر F({ai | 1 <= i <= n}) = True آنگاه F({ai | 1 <= i <= n + 1}) = True

نتیجه نمی گیریم:

F(S = {ai | i ∈ ℕ}) = True

پس نتیجه نمی گیریم:

S doesn’t exist spontaneously

متوجه شدید؟

سوال ها رو هم اگر بخواید پاسخ می دم، اما ربطی به بحث ما نداره و تنها بحث رو منحرف می کنه.

خودت زدی به اون راه
دو سه بار قبل جواب رو واضح برات نوشتم

مگه بنده گفتم حکم برای مجموعه {آ1، آ2، آ3، ...} صادق است؟
تا الان هیچ صحبتی از عضو آخر مجموعه الف= {{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و ......} نشده
و بنده هم نگفتم که حکم برای {آ1، آ2، آ3، ...} ثابت است،
بلکه گفتیم طبق استقرا حکم برای تمام اعضای الف درست است، و این هم طبق استقرا درست است
استقرا در این نقطه دیگه تمام شد، بندازش دور، همین رو برعهده داشت که بگه حکم برای تمام اعضای الف برقرار است.

الان (در این نقطه از استدلال) میخواهم تحقیق کنم که آیا مجموعه دارای تسلسل، عضو مجموعه الف هست یانیست، دقت فرمودی؟

{آ1، آ2، آ3، ...} عضو زیر مجموعه های مرتب خودش(یعنی الف) هست یا نه؟
1- اگه هست، که طبق قواعد مجموعه ها، هر مجموعه عضو زیرمجموعه های خودش هست،
جایگاهش کجاست؟ غیر از این است که در آخر مجموعه الف هست؟ و غیر از این است که حکم استقرا برایش ثابت است
جالب اینجاست شما از این تناقض نتیجه میگیرید استقرا اشتباه است، در صورتیکه باید در وجود مجموعه دارای بینهایت تسلسل شک کنید!
2- اگه نیست، چرا نیست؟


قسمت زیر رو هم فراموش نکنید
برای هر مجموعه از انسانها
اگر عمل هر انسان متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد
درسته یا نه؟
دقت کنید به فعل جمله ببینید در چه زمانی است
بنده میگم به صورت بدیهی درست است
شما اگه رد میکنید، نقیضش میشه:
مجموعه ای هست که برای تمام افرادش (عمل هر فرد بر فرد دیگری متوقف هست و عملی صورت گرفته)
که حکایت از یک مثال نقض دارد، اون مجموعه(یا مثال نقض) رو معرفی کنید

نقل قول:اگه نیست، چرا نیست؟

نیست. (الف = مجموعه توانی مجموعه {ai | i ∈ ℕ} نیست.) حکم استقرا تنها در مورد تمام مجموعه های مورد بحث صادق هست، نه هر مجموعه ای که دوست داشتیم براش صادق باشه.

نقل قول:جالب اینجاست شما از این تناقض نتیجه میگیرید استقرا اشتباه است، در صورتیکه باید در وجود مجموعه دارای بینهایت تسلسل شک کنید!

مثال تنها برای نزدیک کردن ذهنه. وگرنه یک بچه دبیرستانی هم می فهمه که حکم استقرا تنها بر روی اعضایی محقق هست که شرط رو بر روشون بررسی کردیم.

نقل قول:قسمت زیر رو هم فراموش نکنید

به اینم می رسیم.

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

(۲۱/خرداد/۹۳ ۱۲:۲۹)namekarbary نوشته است: [ -> ]نیست. (الف = مجموعه توانی مجموعه ℕ نیست.) حکم استقرا تنها در مورد تمام مجموعه های مورد بحث صادق هست، نه هر مجموعه ای که دوست داشتیم براش صادق باشه.

واقعاً که چقدر جاده خاکلی!

مجموعه {آ1، آ2، آ3، ....} عضو الف هست یا نه؟
اگر نیست چرا؟

(۲۱/خرداد/۹۳ ۱۲:۲۹)namekarbary نوشته است: [ -> ]مثال تنها برای نزدیک کردن ذهنه. وگرنه یک بچه دبیرستانی هم می فهمه که حکم استقرا تنها بر روی اعضایی محقق هست که شرط رو بر روشون بررسی کردیم.

حالا شما که بچه دبیرستانی نیستید بفرمایید، مجموعه {آ1، آ2، آ3، ....} عضو الف هست یا نه؟
اگر نیست چرا؟

(۲۱/خرداد/۹۳ ۱۲:۲۹)namekarbary نوشته است: [ -> ]به اینم می رسیم.

اتفاقاً به همین موضوع ربط داره!
اگه میخواهید همین طوری بحثها را بپیچانید، بفرمایید تا تالار رو خالی کنیم، شما هر چی دلتان میخواد بنویسید.
چرا عبارت بدیهی زیر از نظر شما درست نیست؟
«برای هر مجموعه از انسانها
اگر عمل هر انسان متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد»