ضمیمه قدم اول، مباحثی در مورد تسلسل

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام و خداقوت

فرصت نکردم کل 31 صفحه رو بخونم، اگر جایی قبلاً بحث شده، بفرمایید تا برم بخونمش(لینک بدید، لطفاً)

اما به نظرم اون استدلال ماشین درسته و مطابق استدلال استقرایی است که در ریاضی کاربرد فراوانی داره

میشه اون رو به زبان ریاضی به صورت زیر نوشت:

1- فرض میکنیم که مجموعه دارای تسلسل وجود ریاضی داره
{آ1←آ2←آ3← و.......}
که آ1←آ2 یعنی وقوع یا وجود آ1 متوقف بر وقوع یا وجود آ2 است و همین طور الی آخر


اصل استقرای ریاضی میگه:
گام اول: اگه حکمی برای یک عضو (مثلاً عضو اول، دوم یا و...) برقرار باشه
گام دوم: و از درستی حکم برای عضو(nام) درستی حکم برای عضو (n+1ام) استخراج بشه، حکم برای تمام اعضا برقرار است

2- بنده مجموعه زیر رو در نظر میگیرم:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
حکم اینه که: هیچ کدام از اعضای مجموعه بالا که هر کدام یک مجموعه هستند، خودبه خود وجود نخواهند داشت
گام اول: مشخصه که {آ1} خودبه خود وجود نداره
گام دوم: برای n مشخصه که چون آn بدون تحقق آn+1 بوجود نمیآد
پس {آ1←آ2←آ3 و ..... آn} خودبه خود وجود نداره
چون آn+1 بدون آn+2 بوجود نمی آید پس نتیجه میگیریم که:
{{آ1←آ2←آ3 و ..... آn←آn+1}خودبه خود وجود نداره
پس از درستی حکم برای مرحله nام به درستی حکم برای مرحله n+1ام رسیدیم
لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.
__________________________________________________________________________________

در مورد کلهایی هم که شامل حکم جزءشون نیستند
معمولاً یا اون جزءها در مقایسه با کل مورد نظر وجود ندارند، مثل نقطه و مساحت و خط (نقطه در مقابل خط یا مساحت وجود نداره)
یا اون جزءها در کنار دیگرا اجزاء تابع حکم انفرادی خودشون نیستند، مثلاً دو اتم در کنار هم معادل دو اتم تنها نیست.

یا مثل بینهایت و عدد با هم قابل قیاس نیستند، بینهایت یک مفهوم ریاضی است و عدد نیست.

اگه اشکالی هست، خوشحال میشم تذکر بدید

[سـلمان]

سوال حاشیه ای نیست عزیز من
اتفاقاً شما بجث را به حاشیه میکشانی
بنده میخواهم ابتدا مجموعه ام را مشخص کنم
لذا تا هر چقدر که لازم باشد باید روی مجموعه اعداد طبیعی که عنصر اصلی استقرا است
کنکاش کنم(البته اگر نیاز باشد)

فعلاً این رو جواب بدید

• شما میگید که مجموعه اعدادطبیعی عضو زیرمجموعه های خودش نیست!!!!!!
• خب این تناقضی در نظریه مجموعه هاست که هر مجموعه عضو زیرمجموعه های خودش است
• پس یا مجموعه اعداد طبیعی آن چیزی نیست که مجموعه نام داشته باشد
• یا نظریه مجموعه ها سوراخ موراخ جدید پیدا کرده

[namekarbary]

ما در قدم دوم روی مجموعه شما توافق خواهیم کرد. جواب سوال رو بفرمایید. فعلا فقط می خوایم روی بیان فرمال اصل استقرا توافق کنیم.

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم

فعلاً این رو جواب بدید

• شما میگید که مجموعه اعدادطبیعی عضو زیرمجموعه های خودش نیست!!!!!!
• خب این تناقضی در نظریه مجموعه هاست که هر مجموعه عضو زیرمجموعه های خودش است
• پس یا مجموعه اعداد طبیعی آن چیزی نیست که مجموعه نام داشته باشد
• یا نظریه مجموعه ها سوراخ موراخ جدید پیدا کرده

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲۲:۲۶)namekarbary نوشته است:  ما در قدم دوم روی مجموعه شما توافق خواهیم کرد. جواب سوال رو بفرمایید. فعلا فقط می خوایم روی بیان فرمال اصل استقرا توافق کنیم.

ابتدا باید تکلیف مجموعه اعداد طبیعی روشن بشه
دلیلش هم گفتم چون خود استقرا وابسته به مجموعه اعداد طبیعی است
ضمن اینکه مشکل ما اصلاً اصل استقرا نیست
هرکسی که این تاپیک رو میخونه دیگه باید فهمیده باشه که شما هدفت بحث نیست
ایندفعه پاسخ ندادی هرچی بنویسی پاسخی نمیشنوی

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم

پس تا اینجا نتیجه به این شکل شد که:


1- یا اعداد طبیعی خاصیت عمومی مجموعه های ریاضی را ندارد، تا بتوان آن را به صورت یک مجموعه ریاضی درنظر گرفت، فلذا تسلسل از اساس باطل است.

2- یا مجموعه های اعداد طبیعی وجود دارد(به عنوان مجموعه ریاضی قابل فرض است) و عضو آخر هم هست، پس مجموعه اعداد طبیعی عضو زیرمجموعه های خودش است، فلذا حکم استقرا بر آن وارد است.
در نتیجه تسلسل فلسفی هم باطل است، چون میتونیم بگیم که کل اعضای مجموعه زیر
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
خودبه خود تحقق نمی یابند.
فلذا عضو آخر هم خودبه خود تحقق نمی یابد.
و در نتیجه تسلسل فلسفی ممکن نیست.

---

اما استدلال جناب سید ابراهیم(البته بنده اون رو به شکل منطقی زیر درآوردم) خیلی روشنتر است:

برای هر مجموعه انسانی با هر تعداد عضو
اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد

ما هر مجموعه که تعریف کنیم چه بینهایت عضو داشته باشه و چه نداشته باشه،
و به هر عضو بگیم تا قبلی شروع نکرده تو هم شروع نکن
خب مسلم است که هیچوقت، هیچ اتفاقی رخ نمیدهد

این بدیهی است،

حالا اگه کسی عبارت بالا را نپذیرد، میگوید که:
مجموعه ای هست که عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری است و عملی هم رخ میدهد

ما هم میگیم، اون مجموعه را به ما نشان بدهید.

[namekarbary]

(۶/تیر/۹۳ ۹:۱۸)سـلمان نوشته است:  بسم الله الرحمن الرحیم

پس تا اینجا نتیجه به این شکل شد که:


1- یا اعداد طبیعی خاصیت عمومی مجموعه های ریاضی را ندارد، تا بتوان آن را به صورت یک مجموعه ریاضی درنظر گرفت، فلذا تسلسل از اساس باطل است.

2- یا مجموعه های اعداد طبیعی وجود دارد(به عنوان مجموعه ریاضی قابل فرض است) و عضو آخر هم هست، پس مجموعه اعداد طبیعی عضو زیرمجموعه های خودش است، فلذا حکم استقرا بر آن وارد است.
در نتیجه تسلسل فلسفی هم باطل است، چون میتونیم بگیم که کل اعضای مجموعه زیر
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
خودبه خود تحقق نمی یابند.
فلذا عضو آخر هم خودبه خود تحقق نمی یابد.
و در نتیجه تسلسل فلسفی ممکن نیست.

تا زمانی که به جای داستان سرایی تصمیم نگیرید به زبان ریاضی صحبت کنیم، بحث ما بی نتیجه خواهد بود.

(۶/تیر/۹۳ ۹:۱۸)سـلمان نوشته است:  اما استدلال جناب سید ابراهیم(البته بنده اون رو به شکل منطقی زیر درآوردم) خیلی روشنتر است:

برای هر مجموعه انسانی با هر تعداد عضو
اگر عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری باشد آنگاه هیچ عملی رخ نمیدهد

ما هر مجموعه که تعریف کنیم چه بینهایت عضو داشته باشه و چه نداشته باشه،
و به هر عضو بگیم تا قبلی شروع نکرده تو هم شروع نکن
خب مسلم است که هیچوقت، هیچ اتفاقی رخ نمیدهد

این بدیهی است،

حالا اگه کسی عبارت بالا را نپذیرد، میگوید که:
مجموعه ای هست که عمل هر شخص متوقف بر عمل دیگری است و عملی هم رخ میدهد

ما هم میگیم، اون مجموعه را به ما نشان بدهید.

این که در مسئله دونده های نامتناهی هیچ چیز اتفاق نمی افته دلیل بر این نیست که در گذشته هیچ چیز اتفاق نیفتاده.

اما مسئله تسلسل اگر در منطق گزاره ای بررسی بشه، ارتباط چندانی به بحث زمان نداره. در منطق نتیجه ها تنها به فرضهاییست که مطرح می شه. اگر فرض کنیم که بی نهایت چیز نمی تونه وجود داشته باشه، نتیجه این خواهد بود که تسلسل علی محال هست. و اگر فرض کنیم هر پدیده علتی داره، تسلسل لازم خواهد بود. البته درست گرفتن هر یک از این پیشفرض ها منجر به نتیجه گیری نمی شه. پس برای نتیجه گیری باید شیوه دیگه ای رو پیش بگیریم.

در مورد امکان فیزیکی زنجیره زمانی علی بی نهایت: نظریه بیگ بنگ عنوان می کنه که زمان منتاهی در گذشته وجود داره، که موافق این ایده ست که تسلسل وجود نداره. اما این یک مشاهده هست، نه یک اثبات تئوریک: کهان ما در یکی از حالات ممکن اتفاق افتاده، ا جایی که تا الآن می دونیم. وقتی انیشتین نسبیت عام رو فرموله می کرد یک ثابت کیهانی در نظر گرفت، چون فکر می کرد جهان در یک حالت پایای ازلی قرار داره. بعدا انیشتین از این ثابت کیهانی به عنوان بزرگترین اشتباه زندگیش یاد کرد، تنها به این دلیل که با یکی از بزرگترین مشاهدات کیهانی در تضاد بود. (البته الآن می دونیم که این ثابت کیهانی وجود داره) اما نظریه های فیزیکی دیگه ای به وجود اومدن که از تسلسل زمانی یا گزینه های دیگه که در وهله اول بعید "به نظر می رسه" پشتیبانی می کنه.

در مورد اثبات تئوریک: ادعای ناممکن بودن گذشته بی نهایت بر اساس این ایده غزالی بود که با جمع کردن مداوم رویدادهای متنهای هرگز به بی نهایت نخواهیم رسید. اشتباه غزالی این بود که به طور ضمنی برای بی نهایت زمانی آغازی در نظر می گرفت. این ایده در علم و فلسفه امروز جایگاه چندانی نداره (حتی در فلاسفه مسلمان).

بیان اصلی که زمینه استدلال محال بودن تسلسل ممکن ها و واجب ها هست، به این صورته که اگر زنجیره ای از علل و معلول ها رو تا بی نهایت گسترش بدیم، به چیزی می رسیم که در نظر گرفته می شد به علت اولی ختم می شه، اما علت اولی نداره. اگر چه شکافی از فرض متناهی به حکم نامتناهی ایجاد می کنه و این سوال رو بی پاسخ می ذاره که چرا نداشتن علت اول باعث محال بودن سلسله می شه.

بنابراین باید در مرحله اول برای خودتون مشخص کنید که به دنبال اثبات تئوریک ناممکن بودن یا نبودن یک فرضیه هستید یا به دنبال مشاهده مصداق ها. و دوم متناهی بودن رویدادهای زمانی، یا علل ایجادی.

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم

بنده اصلاً چیزی برای شما ننوشتم
مخاطبم دیگران بودند

شما وقتی تونستی پست 73 رو جواب بدی، اون موقع اجازه صحبت دارید
و گرنه عرض شد، جوابی نخواهید شنید

ضمن اینکه مطالب بعدی هم که نوشتی اصلاً ربطی به استدلالی که از روی حرف جناب سید ابراهیم نوشتم نداره

[سید ابراهیم]

جناب نام کابری گرامی. گویا سلمان عزیز سوالی را خدمتتان داشتند که هنوز شما پاسخ آن را ندادید. برای آنکه بحث به صورت منطقی پیش بره. توجه کنید که سوال بی پاسخ نمونه... ممنون.

[namekarbary]

(۹/تیر/۹۳ ۱۲:۱۰)سید ابراهیم نوشته است:  جناب نام کابری گرامی. گویا سلمان عزیز سوالی را خدمتتان داشتند که هنوز شما پاسخ آن را ندادید. برای آنکه بحث به صورت منطقی پیش بره. توجه کنید که سوال بی پاسخ نمونه... ممنون.

جناب سید ابراهیم، چندین بار در طول تاپیک این سوال پاسخ داده شده. من به همین دلیل پرسش ایشون رو بی جواب گذاشتم که روند چند صفحه اخیر تاپیک این بوده که به ازای هر سوال تکراری که پاسخ داده می شد، یک سوال تکراری دیگه مطرح کردن. اما اگر می خواید یک بار دیگه هم پاسخ می دم.

(۶/تیر/۹۳ ۹:۱۸)سـلمان نوشته است:  بسم الله الرحمن الرحیم

پس تا اینجا نتیجه به این شکل شد که:


1- یا اعداد طبیعی خاصیت عمومی مجموعه های ریاضی را ندارد، تا بتوان آن را به صورت یک مجموعه ریاضی درنظر گرفت، فلذا تسلسل از اساس باطل است.

2- یا مجموعه های اعداد طبیعی وجود دارد(به عنوان مجموعه ریاضی قابل فرض است) و عضو آخر هم هست، پس مجموعه اعداد طبیعی عضو زیرمجموعه های خودش است، فلذا حکم استقرا بر آن وارد است.
در نتیجه تسلسل فلسفی هم باطل است، چون میتونیم بگیم که کل اعضای مجموعه زیر
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
خودبه خود تحقق نمی یابند.
فلذا عضو آخر هم خودبه خود تحقق نمی یابد.
و در نتیجه تسلسل فلسفی ممکن نیست.

دوست عزیز، طبق اصل استقرا:

‪(∀P)[P(1)∧ (∀k ∈ ℕ)(P(k) ⇒ P(k+1))] ⇒ (∀n ∈ ℕ)[P(n)]

شما می تونید استقرا رو بر روی اعضای مجموعه زیر انجام بدید (اگر شرط (∀k ∈ ℕ)(P(k) ⇒ P(k+1)) برقرار باشه)

A = {{ai | 1 <= i <= n} | n ∈ ℕ}

اما شما دارید استقرا رو بر روی مجموعه زیر انجام می دید:

A = {{ai | 1 <= i <= n} | n ∈ ℕ} Union {{ai | i ∈ ℕ}}

که بر طبق اصل استقرای ریاضی مجاز به این کار نیستید. اشتباه شما این هست که فکر میکنید چون «مجموعه اعداد طبیعی عضو زیرمجموعه های خودش است، فلذا حکم استقرا بر آن وارد است». در صورتی که اصل استقرا چنین چیزی رو نمی گه.

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم

جناب نام کاربری: خودتی!

شما سوالات اصلی بنده رو جواب نمیدی (هر چند جواب هم برای این بخشت دارم)
اما تا این سوالات رو جواب ندی، بحث بی فایده است
گام اول ما این بود که این چیزی که شما بهش میگی مجموعه اعداد طبیعی مجموعه هست یا نیست
حالا سوال میپرسم از شما:
کدام یک از حالات زیر رو قبول دارید:

1- مجموعه اعداد طبیعی(فرضاً که وجود ریاضی داشته باشه) عضو زیرمجموعه های مرتب خودش هست
2- مجموعه اعداد طبیعی(فرضاً که وجود ریاضی داشته باشه) عضو زیرمجموعه های مرتب خودش نیست

به جای اینهمه اصرار روی قاعده استقرا(که اونجا هم اشتباه میکنی!!)
همین سوالات رو به طور مشخص جواب بده، تو میگی هزار بار جواب دادم
بعد عمداً به اینها جواب نمیدم
اگه راست میگی هزار و یکمین بار جواب بده ولی درست جواب بده(به همین سوالاتی که ازت میپرسم جواب بده)
نه قایم شو تا دو هفته بعد، بعد که ما کلی منتظر پاسخ شما موندیم دوباره بیا تاپیک رو به هم بریز!!!!!

[namekarbary]

آفتاب آمد دلیل آفتاب. همین سوال شما در ارسال 29 پاسخ داده شده.

نقل قول:فعلاً این رو جواب بدید
شما میگید که مجموعه اعدادطبیعی عضو زیرمجموعه های خودش نیست!!!!!!
خب این تناقضی در نظریه مجموعه هاست که هر مجموعه عضو زیرمجموعه های خودش است
پس یا مجموعه اعداد طبیعی آن چیزی نیست که مجموعه نام داشته باشد
یا نظریه مجموعه ها سوراخ موراخ جدید پیدا کرده
ابتدا باید تکلیف مجموعه اعداد طبیعی روشن بشه
دلیلش هم گفتم چون خود استقرا وابسته به مجموعه اعداد طبیعی است
ضمن اینکه مشکل ما اصلاً اصل استقرا نیست
هرکسی که این تاپیک رو میخونه دیگه باید فهمیده باشه که شما هدفت بحث نیست
ایندفعه پاسخ ندادی هرچی بنویسی پاسخی نمیشنوی

من نگفتم که مجموعه اعدادطبیعی عضو زیرمجموعه های خودش نیست!

مجموعه ای که شما در نظر گرفتید:

A = {{ai | 1 <= i <= n} | n ∈ ℕ} Union {{ai | i ∈ ℕ}}

حکم استقرا برش مترتب نمی شه و شامل {{ai | i ∈ ℕ هست.

مجموعه ای که طبق اصل استقرا می تونیم انتخاب کنیم:

A = {{ai | 1 <= i <= n} | n ∈ ℕ} و شامل {{ai | i ∈ ℕ نیست.

حکم استقرا در صورت درستی شرطی که گفتم برش اعمال می شه.

شما این دو مجموعه رو یکسان در نظر گرفتید متاسفانه. به هر حال من گمان نمی کنم وقتم اجازه بده مکررا این مسئله رو به انحای مختلف توضیح بدم. اگر موضوع برای شما باز هست می تونید با دوستان گفت و گو کنید.