ضمیمه قدم اول، مباحثی در مورد تسلسل

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام و خداقوت

فرصت نکردم کل 31 صفحه رو بخونم، اگر جایی قبلاً بحث شده، بفرمایید تا برم بخونمش(لینک بدید، لطفاً)

اما به نظرم اون استدلال ماشین درسته و مطابق استدلال استقرایی است که در ریاضی کاربرد فراوانی داره

میشه اون رو به زبان ریاضی به صورت زیر نوشت:

1- فرض میکنیم که مجموعه دارای تسلسل وجود ریاضی داره
{آ1←آ2←آ3← و.......}
که آ1←آ2 یعنی وقوع یا وجود آ1 متوقف بر وقوع یا وجود آ2 است و همین طور الی آخر


اصل استقرای ریاضی میگه:
گام اول: اگه حکمی برای یک عضو (مثلاً عضو اول، دوم یا و...) برقرار باشه
گام دوم: و از درستی حکم برای عضو(nام) درستی حکم برای عضو (n+1ام) استخراج بشه، حکم برای تمام اعضا برقرار است

2- بنده مجموعه زیر رو در نظر میگیرم:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
حکم اینه که: هیچ کدام از اعضای مجموعه بالا که هر کدام یک مجموعه هستند، خودبه خود وجود نخواهند داشت
گام اول: مشخصه که {آ1} خودبه خود وجود نداره
گام دوم: برای n مشخصه که چون آn بدون تحقق آn+1 بوجود نمیآد
پس {آ1←آ2←آ3 و ..... آn} خودبه خود وجود نداره
چون آn+1 بدون آn+2 بوجود نمی آید پس نتیجه میگیریم که:
{{آ1←آ2←آ3 و ..... آn←آn+1}خودبه خود وجود نداره
پس از درستی حکم برای مرحله nام به درستی حکم برای مرحله n+1ام رسیدیم
لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.
__________________________________________________________________________________

در مورد کلهایی هم که شامل حکم جزءشون نیستند
معمولاً یا اون جزءها در مقایسه با کل مورد نظر وجود ندارند، مثل نقطه و مساحت و خط (نقطه در مقابل خط یا مساحت وجود نداره)
یا اون جزءها در کنار دیگرا اجزاء تابع حکم انفرادی خودشون نیستند، مثلاً دو اتم در کنار هم معادل دو اتم تنها نیست.

یا مثل بینهایت و عدد با هم قابل قیاس نیستند، بینهایت یک مفهوم ریاضی است و عدد نیست.

اگه اشکالی هست، خوشحال میشم تذکر بدید

[namekarbary]

نقل قول:ببین به من نگو نمیتونی
برو به کانتور و بقیه ریاضی دانها بگو
بنده زیر مجموعه اعداد طبیعی رو تشکیل دادم، اعضای نامرتب رو ازش کم کردم
خب مرد مومن، خود مجموعه اعداد طبیعی عضو آن هست، و مرتب هم هست
لذا مجموعه اعداد طبیعی در مجموعه ای که بنده روش استقرا کردم هست
گفتم اگه تناقضی میبینی باید در وجود اعداد طبیعی شک کنی
نه در این واضحات تقلیل زیرمجموعه ها به زیرمجموعه های مرتب
چون این خیلی واضحه

شما فعلا از ریاضی دان ها مایه نذارید و پاسخ اشکال من رو بدید.

---

نقل قول:آخرین مکان اینه:
{a1, a2, a3, a4, .....}
نامشخصه دقیقاً مثل اعداد طبیعی

آخرین مکان تعریف نشده ست.

نقل قول:بنده هیچ چیز اضافه نکردم
یک تعداد مجموعه نامرتب رو از زیر مجموعه های اعداد طبیعی کاستم
همین
خود مجموعه اعداد طبیعی زیر مجموعه اونها هست
چون مرتب است و کاسته نشده
سواد نداری این سه خط رو بررسی کنی؟

شما نمی تونید روی مجموعه توانی اعداد طبیعی منهای اعضای گفته شده استقرا انجام بدید. تعریف استقرا همون طور که گفته شد به شما چنین اجازه ای نمی ده. این کار همون قدر بی معنی هست که کسی بخواد روی مجموعه توانی مجموعه اعداد طبیعی استقرا انجام بده.

نقل قول:اون تعریف شما من درآوردیه
هیچ حا نیست
{ai | i ∈ ℕ} به عنوان اعداد طبیعی اصلاً اعتباری نداره

این مجموعه اعداد طبیعی نیست. بلکه مجموعه ای دارای رابطه نظیر به نظیر از "اشیاء" به "اعداد" هست. شما روی اعداد مشکل داشتید، برای شما مجموعه رو به این شکل بازنمایی کردم.
ℕ در تمام کتب ریاضی به همین نام اومده. اگه مشکلی دارید دیگه مشکل من نیست.

[سـلمان]

درست نوشتید؟

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۲۱)namekarbary نوشته است:  یعنی عضو اول = {ai | i ∈ ℕ}

؟
عضو اول اینه: {آ1}
عضو دوم {آ1، آ2}
و ....

---

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۲۹)namekarbary نوشته است:  آخرین مکان تعریف نشده ست.

شما درک نمیکنید
دقیقاً عین مجموعه اعداد طبیعی است

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۲۹)namekarbary نوشته است:  شما فعلا از ریاضی دان ها مایه نذارید و پاسخ اشکال من رو بدی

---

اشکال شما به اونا ربط داره

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۲۹)namekarbary نوشته است:  شما نمی تونید روی مجموعه توانی اعداد طبیعی منهای اعضای گفته شده استقرا انجام بدید. تعریف استقرا همون طور که گفته شد به شما چنین اجازه ای نمی ده. این کار همون قدر بی معنی هست که کسی بخواد روی مجموعه توانی مجموعه اعداد طبیعی استقرا انجام بده.

نه میتونه
کاملاً مرتبطه
تعداد اعضای اون مجموعه معادل اعضای مجموعه اعداد طبیعی است
همین کافی است
تعریف استقرا هم همین رو میخواد نه بیشتر و نه کمتر

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۲۹)namekarbary نوشته است:  این مجموعه اعداد طبیعی نیست. بلکه مجموعه ای دارای رابطه نظیر به نظیر از "اشیاء" به "اعداد" هست. شما روی اعداد مشکل داشتید، برای شما مجموعه رو به این شکل بازنمایی کردم.
ℕ در تمام کتب ریاضی به همین نام اومده. اگه مشکلی دارید دیگه مشکل من نیست.

مشکل فهم شماست که نمیدانید N یعنی {1و2و3و ....}
و گرنه N به خودی خودش یک حرف بیشتر نیست
باید اعضاشو مشخص کنی تا نشون بدی چی هست و چی نیست

[namekarbary]

نقل قول سوم که چنین مجموعه ای تعریف نشده رو در ارسال 47 توضیح دادم.
نقل قول دوم رو که بر روی چه مجموعه هایی می شه استقرا انجام داد در ارسال 17 پاسخ دادم.
نقل قول سوم که این مجموعه اعداد طبیعی نیست رو در ارسال 27 توضیح داده بودم.

ظاهرا شما با خودتون عهد بستید که هر اشکالی که پاسخ داده می شه به صورت رندم یکی از اشکالات پاسخ داده شده رو دوباره مطرح کنید. از مدیران می خوام رسیدگی کنن.

[سـلمان]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۴۴)namekarbary نوشته است:  نقل قول سوم که چنین مجموعه ای تعریف نشده رو در ارسال 47 توضیح دادم.
نقل قول دوم رو که بر روی چه مجموعه هایی می شه استقرا انجام داد در ارسال 17 پاسخ دادم.
نقل قول سوم که این مجموعه اعداد طبیعی نیست رو در ارسال 27 توضیح داده بودم.

ظاهرا شما با خودتون عهد بستید که هر اشکالی که پاسخ داده می شه به صورت رندم یکی از اشکالات پاسخ داده شده رو دوباره مطرح کنید. از مدیران می خوام رسیدگی کنن.

توضیحت ربطی نداشت بارها جوابت رو دادم
رسیدگی کنن داداش
یادت رفت چند سوال رو جواب ندادی؟
یادت رفت چند بار پرسیدم:
1- زیر مجموعه ها ی اعداد طبیعی رو تشکیل میدیم = ج
2- خود مجموعه اعداد طبیعی عضو ج هست
3- اعضای نامرتب ج را حذف میکنیم
4- مجموعه اعداد طبیعی مرتب هستش
5- پس مجموعه اعداد طبیعی عضو ج هستش
6- مجموعه ج مرتب هست
7- لذا مجموعه ج هم ارز مجموعه اعداد طبیعی هست
8- پس میتونیم روش استقرا انجام بدیم

دقت کن در ساختمان گسسته دکتر قلی زاده چی میگه:

«یک حالت ویژه ولی بسیار مهم اثبات گزاره های سوردار، اثبات گزاره هایی مانند به ازای هر n برابر قرار است حکم P، که در آن جهان مورد بحث اعداد طبیعی است.»

وقتی مجموعه ما هم ارز مجموعه اعداد طبیعی است ، میتونیم روش استقرا کنیم.

اینجا شما یک چیز رو فراموش کردی

در بینهایت، تعداد اعضا هر چی بهش اضافه بشه باز میشه بینهایت(کانتور که یادتونه؟)
لذا ایرادی نیست که مجموعه اعداد طبیعی به عنوان آخرین عضو زیرمجموعه های مرتب خودش شناخته بشه
و در حقیقت هم جز این نمیتواند باشد

---

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۴۴)namekarbary نوشته است:  نقل قول سوم که این مجموعه اعداد طبیعی نیست رو در ارسال 27 توضیح داده بودم.

ظاهراً شما فراموش کردید
که استقرای ما روی این مجموعه بود:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......}
نه روی اعداد طبیعی
هم ارز و هم اندازه اعداد طبیعی است

[namekarbary]

نقل قول:درست نوشتید؟

بله، شما می تونید {ai | i ∈ ℕ} رو در هر جایی که متناظر با یک عدد طبیعی باشه بذارید. برای همین گفتم کاردینالیتیشون یکی هست.

نقل قول:شما درک نمیکنید
دقیقاً عین مجموعه اعداد طبیعی است

برای مجموعه اعداد طبیعی هم آخرین مکان نداریم.

نقل قول:تعداد اعضای اون مجموعه معادل اعضای مجموعه اعداد طبیعی است

این که تعداد اعضا معادل مجموعه اعداد طبیعی باشه یا نه، چندادن مهم نیست. باید برای تمام اعضا (البته به جز عضو اول) بشه از درستی حکم برای عضو پیشین درستی حکم برای عضو فعلی رو نتیجه گرفت.
برای {ai | i ∈ ℕ} چنین حالتی برقرار نیست.

N یک مفهوم ریاضی هست: مجموعه اعداد طبیعی.
{1و2و3و ....} هم می تونه به بینهایت مجموعه اشاره کنه، اگر چه غالبا ازش به عنوان N برداشت می شه. برای همین خواستم که از این بازنمایی استفاده نکنید.

[سـلمان]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۳:۰۳)namekarbary نوشته است:  این که تعداد اعضا معادل مجموعه اعداد طبیعی باشه یا نه، چندادن مهم نیست. باید برای تمام اعضا (البته به جز عضو اول) بشه از درستی حکم برای عضو پیشین درستی حکم برای عضو فعلی رو نتیجه گرفت.
برای {ai | i ∈ ℕ} چنین حالتی برقرار نیست.

در استقرا بیان شده که از درستی حکم برای N درستی حکم برای هر N+1 نتیجه شود
و در بالا نتیجه میشود
شما چرا این را درک نمیکنید؟

(۲۳/خرداد/۹۳ ۳:۰۳)namekarbary نوشته است:  N یک مفهوم ریاضی هست: مجموعه اعداد طبیعی.
{1و2و3و ....} هم می تونه به بینهایت مجموعه اشاره کنه، اگر چه غالبا ازش به عنوان N برداشت می شه. برای همین خواستم که از این بازنمایی استفاده نکنید.

اتفاقاً شما بیجا میکنید برای خودتان مفهوم بتراشید منهای مشخص کردن اعضا!!!!
باید اعضاشو مشخص کنی

---

واقعاً سواد دارید ها؟

این درسته یا نه، دقیقاً اشتباهش کجاست؟
1- زیر مجموعه ها ی اعداد طبیعی رو تشکیل میدیم = ج
2- خود مجموعه اعداد طبیعی عضو ج هست
3- اعضای نامرتب ج را حذف میکنیم
4- مجموعه اعداد طبیعی مرتب هستش
5- پس مجموعه اعداد طبیعی عضو ج هستش
6- مجموعه ج مرتب هست
7- لذا مجموعه ج هم ارز مجموعه اعداد طبیعی هست
8- بینهایت عضو دارد، پس میتونیم روش استقرا انجام بدیم

---

آقا شما حرف مرا درک نمیکنید،
ببرید به چند ریاضیدان نشان دهید.

[namekarbary]

نقل قول:وقتی مجموعه ما هم ارز مجموعه اعداد طبیعی است ، میتونیم روش استقرا کنیم.

این شرط کافی نیست.

باید از P(N) بشه P(n+1) رو نتیجه گرفت. که مجموعه شما این شرط رو نداره. برای همینه که ریاضیی که مبتنی بر حفظیات باشه خوب نیست.

نقل قول:لذا ایرادی نیست که مجموعه اعداد طبیعی به عنوان آخرین عضو زیرمجموعه های مرتب خودش شناخته بشه
و در حقیقت هم جز این نمیتواند باشد

مهم نیست. شما نمی تونید روی عضوی که نظیر به نظیر یک عدد طبیعی نیست استقرا انجام بدید. این قانون استقراست. پس عضو آخر شامل استقرا نمی شه.

نقل قول:ظاهراً شما فراموش کردید
که استقرای ما روی این مجموعه بود:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......}
نه روی اعداد طبیعی
هم ارز و هم اندازه اعداد طبیعی است

بابا مگه گیر نداده بودی که این مجموعه اعداد طبیعی نیست. منم حرفتو تایید کردم. عجب گرفتاری شدیم!

---

نقل قول:این درسته یا نه، دقیقاً اشتباهش کجاست؟
1- زیر مجموعه ها ی اعداد طبیعی رو تشکیل میدیم = ج
2- خود مجموعه اعداد طبیعی عضو ج هست
3- اعضای نامرتب ج را حذف میکنیم
4- مجموعه اعداد طبیعی مرتب هستش
5- پس مجموعه اعداد طبیعی عضو ج هستش
6- مجموعه ج مرتب هست
7- لذا مجموعه ج هم ارز مجموعه اعداد طبیعی هست
8- بینهایت عضو دارد، پس میتونیم روش استقرا انجام بدیم

خیر. 8. روی هر چیزی که بینهایت عضو داره نمی شه استقرا انجام داد. (ضمنا برای انجام استقرا لازم هم نیست بی نهایت عضو داشته باشیم) باید شرطی که گفتم برقرار باشه.

نقل قول:در استقرا بیان شده که از درستی حکم برای N درستی حکم برای هر N+1 نتیجه شود

آفرین. ولی عضوی که شما می گید براش این حالت برقرار نیست. یعنی P(N) ای وجود نداره که این رو ازش نتیجه بگیریم. مجموعه شما یک عضو داره که از درستی هیچ عضوی درستی حکم براش نتیجه نمی شه.

نقل قول:اتفاقاً شما بیجا میکنید برای خودتان مفهوم بتراشید منهای مشخص کردن اعضا!!!!
باید اعضاشو مشخص کنی

مودب باشید.
برای آگاهی به یک مفهوم، "تعریف" کفایت می کنه و نیاز به مشخص کردن اعضا نیست.
مثلا مجموعه انسان ها = مجموعه تمام حیواناتی که ناطق هستن. نیازی به نام بردن تک تک نیست.

---

نقل قول:آقا شما حرف مرا درک نمیکنید،
ببرید به چند ریاضیدان نشان دهید.

اتفاقا اگرچه نیاز نبود، براتون توی انجمن ریاضی پرسیدم.
روش استقرای شما نادرست هست. همون طور که چندین بار برای شما توضیح دادم.

بله، چه اشکال داره؟ شما هم ببرید به استاد ریاضی نشون بدید.
بپرسید با استقرا می شه درستی حکم رو برای اعضای مجموعه زیر ثابت کرد یا نه؟
{‪A = {{ai | 1 <= i <= n} | n ∈ ℕ} Union {{ai | i ∈ ℕ}
استدلال ایشون رو هم به ما منتقل کنید.

[namekarbary]

نقل قول:وقتی مجموعه ما هم ارز مجموعه اعداد طبیعی است ، میتونیم روش استقرا کنیم.

سلمان ول کنید این حرفا رو. گفتید مجموعه هم ارز با اعداد طبیعی می شه روش استقرا انجام داد.

این مجموعه هم ارز مجموعه N
ℕ ∪ {موز}

برامون یه استقرا انجام بدید روی این مجموعه ببینیم چه کار می کنید.

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۱:۴۸)سـلمان نوشته است:  فرض کن مجموعه دارای تسلسل رو با الف={آ1، آ2، آ3، ....} نشان بدیم

مجموعه زیر مجموعه های اون رو هم با «ب» نشان بدیم.
ج = مجموعه زیر مجموعه های مرتب الف باشه
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......} = «ب» منهای زیرمجموعه های نامرتب «ب»

الف خودش مرتب است، لذا الف عضو ج است.

تا اینجا اصلاً نه کاری به استقرا داریم نه مستقرا

و ج هم مجموعه ای است که روی اون حکم استقرا انجام شده.

شما گفتی نه این مجموعه ای که روش استقرا میکنی، ج نیست!!!!

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۲:۰۹)namekarbary نوشته است:  نه نیست.

بنده گفتم:
بنده حکم رو این مجموعه انجام دادم صحبتی داری؟
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......}
دقیقاً هر عضوش مطابق نظریات بزرگ مرد مرحوم کانتور هم ارز اعداد طبیعی است
{1و 2و 3و .....}
یعنی هر دو دارای اندازه aleph 0 هستند!

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۲:۱۳)namekarbary نوشته است:  این مجموعه که نوشتی مبهم هست و فقط در سطح دبیرستان مجموعه رو به این شکل نمایش می دن.
مجموعه از جنس aleph 0 هم لابد بخشی از نظریه حدیدتون هست؟!

برو هر وقت برات رفع ابهام شد بیا

[namekarbary]

نقل قول:بنده گفتم:
بنده حکم رو این مجموعه انجام دادم صحبتی داری؟
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......}
دقیقاً هر عضوش مطابق نظریات بزرگ مرد مرحوم کانتور هم ارز اعداد طبیعی است
{1و 2و 3و .....}
یعنی هر دو دارای اندازه aleph 0 هستند!

ببین خودت دچار ابهام شدی متوجه نیستی که دو تا مجموعه متفاوتن.

نقل قول:برو هر وقت برات رفع ابهام شد بیا

ابهام به نفس الامر بر می گرده.

کار نداریم با این حرفا.
گفتی مجموعه هم ارز مجموعه طبیعی رو می شه روش استقرا انجام داد. ما منتظریم. رو مجموعه ای که دادم استقرا انجام بده وقت ما رو هم نگیر.

---

قرار هم بود از استاد ریاضی بپرسی که همچنان منتظر نتیجه هستیم.