ضمیمه قدم اول، مباحثی در مورد تسلسل

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام و خداقوت

فرصت نکردم کل 31 صفحه رو بخونم، اگر جایی قبلاً بحث شده، بفرمایید تا برم بخونمش(لینک بدید، لطفاً)

اما به نظرم اون استدلال ماشین درسته و مطابق استدلال استقرایی است که در ریاضی کاربرد فراوانی داره

میشه اون رو به زبان ریاضی به صورت زیر نوشت:

1- فرض میکنیم که مجموعه دارای تسلسل وجود ریاضی داره
{آ1←آ2←آ3← و.......}
که آ1←آ2 یعنی وقوع یا وجود آ1 متوقف بر وقوع یا وجود آ2 است و همین طور الی آخر


اصل استقرای ریاضی میگه:
گام اول: اگه حکمی برای یک عضو (مثلاً عضو اول، دوم یا و...) برقرار باشه
گام دوم: و از درستی حکم برای عضو(nام) درستی حکم برای عضو (n+1ام) استخراج بشه، حکم برای تمام اعضا برقرار است

2- بنده مجموعه زیر رو در نظر میگیرم:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
حکم اینه که: هیچ کدام از اعضای مجموعه بالا که هر کدام یک مجموعه هستند، خودبه خود وجود نخواهند داشت
گام اول: مشخصه که {آ1} خودبه خود وجود نداره
گام دوم: برای n مشخصه که چون آn بدون تحقق آn+1 بوجود نمیآد
پس {آ1←آ2←آ3 و ..... آn} خودبه خود وجود نداره
چون آn+1 بدون آn+2 بوجود نمی آید پس نتیجه میگیریم که:
{{آ1←آ2←آ3 و ..... آn←آn+1}خودبه خود وجود نداره
پس از درستی حکم برای مرحله nام به درستی حکم برای مرحله n+1ام رسیدیم
لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.
__________________________________________________________________________________

در مورد کلهایی هم که شامل حکم جزءشون نیستند
معمولاً یا اون جزءها در مقایسه با کل مورد نظر وجود ندارند، مثل نقطه و مساحت و خط (نقطه در مقابل خط یا مساحت وجود نداره)
یا اون جزءها در کنار دیگرا اجزاء تابع حکم انفرادی خودشون نیستند، مثلاً دو اتم در کنار هم معادل دو اتم تنها نیست.

یا مثل بینهایت و عدد با هم قابل قیاس نیستند، بینهایت یک مفهوم ریاضی است و عدد نیست.

اگه اشکالی هست، خوشحال میشم تذکر بدید

[namekarbary]

نقل قول:بنده کلی دلیل آوردم که مساوی هستند، حالا با یک کلمه میگی نیست

تنها دلیلی که باعث شد تصور کنید این دو یکی هستن این بود که فکر می کردید استقرا بر روی مجموعه N تعمیم پیدا می کنه.

با این حال اصل استقرا که ریاضی دانها می شناسن با اون که شما می شناسید متفاوت هست.
http://fa.wikipedia.org/wiki/استقرای_ریاضی

در واقع همون طور که حدود 5-6 بار توضیح دادم، تصور غلط شما از ناآگاهی از معنای استقراست.

نقل قول:اگر در حالت اول رفتن n به سمت بینهایت ایجاد مجموعه بینهایت عضوی میکنه در حالت دوم هم همینطور است، و گرنه خب هر دو منتفی است.

این حد نیست که چیزی به سمت چیز دیگه بره. ما فقط هر مجموعه رو به یه عدد طبیعی مپ کردیم.
نادرستی این حکم که از بدیهی هم اونورتره! n ∈ ℕ به این معنی نیست که n = بی نهایت می شه. در حالت اول تنها "اندازه" مجموعه بی نهایت (aleph 0) هست، نه این که عضوی ازش بی نهایت باشه.

نقل قول:اتفاقاً ذکر شده کب بدیهی است، شما دقت نفرمودید، گاهی چیزهایی که گفته شده هم با فرض مجموعه اعداد بینهایت است و سپس این فرض رد شده یا .... دقیق یادم نیست، بگذریم
حالا بنده میگم بدیهی است، شما میتونی رد کنی؟

هر کی گفته بدیهیه از عقل بی بهره بوده.
کانت بزرگترین فیلسوف غرب، فقط و فقط و فقط در مورد تسلسل زمانی (و نه وجودی) این رو به عنوان یک آنتینومی مطرح کرده. هنوز هم که هنوزه در فلسفه راجع بهش بحثه.

نقل قول:ضمناً، پارادوکس راسل هم هیچ چیزی رو اصلاح نکرده و تا الان به صورت پارادکس باقی مونده

O.o در نظریه مجموعه های امروزی (ZFC) چنین پارادوکسی اصلا موضوعیت نداره، عزیز دل. واقعا با این نظریاتی که صادر می کنید...

نقل قول:اگر اعضا وجودشان متوقف بر هم باشد آنگاه هیچ عضوی ایجاد نخواهد شد

برای بار 30-40 ام تکرار می کنم که ما به دنبال به ایجاد شدن نیستم بلکه به دنبال اجتماع نقیضین در وجود داشتن می گردیم. مسئله دونده ها فقط و فقط یک "مثال" هست که به علت "شباهت" به مسئله ما مطرح شده.

نقل قول:ولی به شدت از جواب دادن به این سوال فرار کردی:
«هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه های خودش است»
چرا؟

مگه کسی گفته نیست؟ هر کی بهت گفته هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه های خودش نیست بیار ارشادش کنم!

---

به هر حال هر وقت نظریات انقلابیتون در ریاضیات رو در ژورنال های معتبر به چاپ رسوندید و مورد پذیرش ریاضی دان ها قرار گرفت، ما هم می پذیریم.

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۰:۰۸)سـلمان نوشته است:  ولی به شدت از جواب دادن به این سوال فرار کردی:
«هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه های خودش است»
چرا؟

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۰:۳۲)namekarbary نوشته است:  مگه کسی گفته نیست؟ هر کی بهت گفته هر مجموعه عضو مجموعه زیر مجموعه های خودش نیست بیار ارشادش کنم!

---

جوابت مفصل بیان شده
اما فرض کن مجموعه دارای تسلسل رو با الف={آ1، آ2، آ3، ....} نشان بدیم

مجموعه زیر مجموعه های اون رو هم با «ب» نشان بدیم.
ج = مجموعه زیر مجموعه های مرتب الف باشه
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......} = «ب» منهای زیرمجموعه های نامرتب «ب»

الف خودش مرتب است، لذا الف عضو ج است.

تا اینجا اصلاً نه کاری به استقرا داریم نه مستقرا

و ج هم مجموعه ای است که روی اون حکم استقرا انجام شده.

(راستی لینک استقرات هم خالی بندی بود و درست نبود و ..... اووووووووو کلی جواب داشتم ... اما این تکرار مکررات است)

[namekarbary]

نقل قول:ج هم مجموعه ای است که روی اون حکم استقرا انجام شده.

نه نیست.

[سـلمان]

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۱:۴۸)سـلمان نوشته است:  فرض کن مجموعه دارای تسلسل رو با الف={آ1، آ2، آ3، ....} نشان بدیم

مجموعه زیر مجموعه های اون رو هم با «ب» نشان بدیم.
ج = مجموعه زیر مجموعه های مرتب الف باشه
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......} = «ب» منهای زیرمجموعه های نامرتب «ب»

الف خودش مرتب است، لذا الف عضو ج است.

تا اینجا اصلاً نه کاری به استقرا داریم نه مستقرا

و ج هم مجموعه ای است که روی اون حکم استقرا انجام شده.

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۲:۰۹)namekarbary نوشته است:  نه نیست.

بنده حکم رو این مجموعه انجام دادم صحبتی داری؟
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......}
دقیقاً هر عضوش مطابق نظریات بزرگ مرد مرحوم کانتور هم ارز اعداد طبیعی است
{1و 2و 3و .....}
یعنی هر دو دارای اندازه aleph 0 هستند!

[namekarbary]

این مجموعه که نوشتی مبهم هست و فقط در سطح دبیرستان مجموعه رو به این شکل نمایش می دن.
مجموعه از جنس aleph 0 هم لابد بخشی از نظریه حدیدتون هست؟!

[سـلمان]

بیخیال دوست عزیز سطح دبیرستان و دانشگاه دوتاش مجموعه اعداد طبیعی رو با اون نشون میدن
زیرمجموعه هاش هم که مشخصه
زیرمجموعه های نامرتب رو کم کن
میشه زیرمجموعه های مرتب

زیرمجموعه های مرتب هم هم ارز با اعداد طبیعی است
تا هر کجا مجموعه اعداد طبیعیت پیش بره اون هم پیش میره

به نظرم دیگه نیازی به بحث نیست

---

آقا جان این زیرمجموعه های مرتب اعداد طبیعی است
این که دیگه واضحه
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......}

بزرگتر از اعداد طبیعی که نیست
هست؟
هر عضوش معادل یک عدد طبیعی است

[namekarbary]

نقل قول:زیرمجموعه های مرتب هم هم ارز با اعداد طبیعی است
تا هر کجا مجموعه اعداد طبیعیت پیش بره اون هم پیش میره

کسی که جرات نداره کم اطلاعی خودش رو در مورد یک موضوع بپذیره، نتیجه ش همین می شه دیگه.

مجموعه N فاقد عضو بی نهایت هست. پس به ازای هر عضوی از مجموعه N هیچ مجموعه متناظر بی نهایت نداریم، پس {ai | i ∈ ℕ} عضو مجموعه ما نیست.

---

نقل قول:آقا جان این زیرمجموعه های مرتب اعداد طبیعی است
هر عضوش معادل یک عدد طبیعی است

عرض شد وجود ندارد عضوی در مجموعه اعداد طبیعی که {ai | i ∈ ℕ} معادلش باشه.

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۲:۲۰)namekarbary نوشته است:  کسی که جرات نداره کم اطلاعی خودش رو در مورد یک موضوع بپذیره، نتیجه ش همین می شه دیگه.
مجموعه N فاقد عضو بی نهایت هست.

منظورتون خودتون بودید، درسته؟

عزیزمن، حقیر این مسئله رو با تمام گزینه های ممکن و حالات ممکنش برای شما حساب کردم
اگه مجموعه N که اعداد طبیعی باشد، فاقد بینهایت عضو است، پس بینهایت وجود نداره!

مجموعه N با بینهایت عضو چه وجود داشته باشه، جه وجود نداشته باشه،
هر چیزی میخواد باشه، تا وقتی که یک مجموعه باشد، عضو زیرمجموعه های مرتب خودش هست
چون زیرمجموعه های مرتب از حذف زیرمجموعه های نا مرتب از کل زیرمجموعه های N حاصل شده است
پس N عضو زیر مجموعه های مرتب خودش هست
این و هزاربار تکرار کن و بنویس تا خوب یاد بگیری

پیچاندن موضوع تا این حد قباحت داره

ضمناً اگر مجموعه N فاقد عضو بینهایت است،
پس مجموعه تسلسل ما هم فاقد عضو بینهایت است،
پس تعداد اعضای معینی داره و باز حکم درموردش صادق است
و علاوه بر این شروعی دارد
لذا اگه اون شروع هم خودش وجودش از خودش نباشه، هیچ چیزی بوجود نمی آمد
و این تناقضه

خلاصه هیچ راه فرار ندارید، در دام بینهایت افتاده اید خفن، مگر خدا را بپذیرید تا به دادتان برسد

---

(۲۲/خرداد/۹۳ ۲۲:۲۰)namekarbary نوشته است:  عرض شد وجود ندارد عضوی در مجموعه اعداد طبیعی که {ai | i ∈ ℕ} معادلش باشه.

پس منظورت اینه که مجموعه N بینهایت عضو نداره؟

[namekarbary]

نقل قول:اگه مجموعه N که اعداد طبیعی باشد، فاقد بینهایت عضو است، پس بینهایت وجود نداره!

گفتم عضو بی نهایت نداره یعنی: aleph0 ∉ ℕ

(I said that aleph 0 is not a member of ℕ)

نه این که بی نهایت عضو نداره

(Not that ℕ doesn't contain infinite members)

نقل قول:چون زیرمجموعه های مرتب از حذف زیرمجموعه های نا مرتب از کل زیرمجموعه های N حاصل شده است پس N عضو زیر مجموعه های مرتب خودش هست

این درست هست. اما این درست نیست که مجموعه ای که از استقرا به دست میاد با این مجموعه برابر هست. ما داریم در مورد مجموعه ای که از استقرا به دست اومده صحبت می کنیم، نه مجموعه بالا

نقل قول:ضمناً اگر مجموعه N فاقد عضو بینهایت است،
پس مجموعه تسلسل ما هم فاقد عضو بینهایت است،
پس تعداد اعضای معینی داره و باز حکم درموردش صادق است
و علاوه بر این شروعی دارد
لذا اگه اون شروع هم خودش وجودش از خودش نباشه، هیچ چیزی بوجود نمی آمد
و این تناقضه

مجموعه تسلسل یک رابطه دوسویه با مجموعه اعداد طبیعی داره، پس اندازه ش بی نهایت هست. همچنان من رو مجبور می کنید که مسائل بسیار ساده ریاضی رو براتون شرح بدم.

نقل قول:پس منظورت اینه که مجموعه N بینهایت عضو نداره؟

این که بی نهایت عضو یک مجموعه نباشه، ایجاب نمی کنه که اون مجموعه بی نهایت عضو نداشته باشه (بدیهی)

[سـلمان]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۱:۳۸)namekarbary نوشته است:  گفتم عضو بی نهایت نداره یعنی: aleph0 ∉ ℕ

(I said that aleph 0 is not a member of ℕ)

نه این که بی نهایت عضو نداره

(Not that ℕ doesn't contain infinite members)

این درست هست. اما این درست نیست که مجموعه ای که از استقرا به دست میاد با این مجموعه برابر هست. ما داریم در مورد مجموعه ای که از استقرا به دست اومده صحبت می کنیم، نه مجموعه بالا

مجموعه تسلسل یک رابطه دوسویه با مجموعه اعداد طبیعی داره، پس اندازه ش بی نهایت هست. همچنان من رو مجبور می کنید که مسائل بسیار ساده ریاضی رو براتون شرح بدم.

این که بی نهایت عضو یک مجموعه نباشه، ایجاب نمی کنه که اون مجموعه بی نهایت عضو نداشته باشه (بدیهی)

شعر گفتن شروع شد
مجموعه اعداد طبیعی(N) هر چه میخواهد باشد
بنده زیرمجموعه های اون رو مینویسم
مجموعه های نامرتب رو ازش کم میکنم
میشه این:
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......}
و بنده روی این استقرا انجام میدم
اگه دقت کنی، هم ارز مجموعه اعداد طبیعی است
چون اولین عضوش، یک عضو داره
دومین عضوش، دو عضو داره
و ....
یا به قول معروف، شمارش پذیر است
از نوع aleph0 است.
پس به راحتی روش استقرا میکنم،گام اول برای عضو اول، و گام دوم از ردستی حکم برای عضو nام به درستی حکم برای عضو n+1ام میرسم و به این ترتیب نتیجه میگیرم که حکم برای تمام اعضای ج صادق است.

و چون خود مجموعه اعداد طبیعی (هرچه میخواهد باشد) یک مجموعه مرتب است، پس عضو ج می باشد

لذا حکم استقرا برای N صادق است.