ضمیمه قدم اول، مباحثی در مورد تسلسل

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام و خداقوت

فرصت نکردم کل 31 صفحه رو بخونم، اگر جایی قبلاً بحث شده، بفرمایید تا برم بخونمش(لینک بدید، لطفاً)

اما به نظرم اون استدلال ماشین درسته و مطابق استدلال استقرایی است که در ریاضی کاربرد فراوانی داره

میشه اون رو به زبان ریاضی به صورت زیر نوشت:

1- فرض میکنیم که مجموعه دارای تسلسل وجود ریاضی داره
{آ1←آ2←آ3← و.......}
که آ1←آ2 یعنی وقوع یا وجود آ1 متوقف بر وقوع یا وجود آ2 است و همین طور الی آخر


اصل استقرای ریاضی میگه:
گام اول: اگه حکمی برای یک عضو (مثلاً عضو اول، دوم یا و...) برقرار باشه
گام دوم: و از درستی حکم برای عضو(nام) درستی حکم برای عضو (n+1ام) استخراج بشه، حکم برای تمام اعضا برقرار است

2- بنده مجموعه زیر رو در نظر میگیرم:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
حکم اینه که: هیچ کدام از اعضای مجموعه بالا که هر کدام یک مجموعه هستند، خودبه خود وجود نخواهند داشت
گام اول: مشخصه که {آ1} خودبه خود وجود نداره
گام دوم: برای n مشخصه که چون آn بدون تحقق آn+1 بوجود نمیآد
پس {آ1←آ2←آ3 و ..... آn} خودبه خود وجود نداره
چون آn+1 بدون آn+2 بوجود نمی آید پس نتیجه میگیریم که:
{{آ1←آ2←آ3 و ..... آn←آn+1}خودبه خود وجود نداره
پس از درستی حکم برای مرحله nام به درستی حکم برای مرحله n+1ام رسیدیم
لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.
__________________________________________________________________________________

در مورد کلهایی هم که شامل حکم جزءشون نیستند
معمولاً یا اون جزءها در مقایسه با کل مورد نظر وجود ندارند، مثل نقطه و مساحت و خط (نقطه در مقابل خط یا مساحت وجود نداره)
یا اون جزءها در کنار دیگرا اجزاء تابع حکم انفرادی خودشون نیستند، مثلاً دو اتم در کنار هم معادل دو اتم تنها نیست.

یا مثل بینهایت و عدد با هم قابل قیاس نیستند، بینهایت یک مفهوم ریاضی است و عدد نیست.

اگه اشکالی هست، خوشحال میشم تذکر بدید

[namekarbary]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۱:۴۴)سـلمان نوشته است:  شعر گفتن شروع شد
مجموعه اعداد طبیعی هر چه میخواهد باشد
بنده زیرمجموعه های اون رو مینویسم
مجموعه های نامرتب رو ازش کم میکنم
میشه این:
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......}
و بنده روی این استقرا انجام میدم

شما هرگز نمی تونی روی این مجموعه استقرا انجام بدی. استقرا یک روش بیشتری نداره و اون هم روشی هست که می تونید با یه سرچ ساده توی نت پیدا کنید.

---

برای این که استقرا روی یک مجموعه قابل انجام باشه، باید به ازای تمام اعضای مجموعه به جز اولین عضو عضوی قبل از اون وجود داشته باشه که با برقراری شرط روی اون عضو پیشین برقراری شرط روی این عضومون هم ثابت بشه.

شما هرگز نمی تونید برای {ai | i ∈ ℕ} در مجموعه عضوی پیشین در نظر بگیرید. هرگز هم نمی تونید مجموعه رو به شکلی مرتب کنید که این عضو جایی در انتها قرار بگیره (مجموعه انتها نداره).

در نهایت استقرای شما ناصحیح هست.

[سـلمان]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۱:۵۱)namekarbary نوشته است:  شما هرگز نمی تونی روی این مجموعه استقرا انجام بدی. استقرا یک روش بیشتری نداره و اون هم روشی هست که می تونید با یه سرچ ساده توی نت پیدا کنید.

چرا نتونم خوبم میتونم
از نظر بنده هیچ مشکلی نداره
و البته از نظر ریاضی
در این مورد هم، شما از نظر بنده کسی نیستید که بخواهم ازتون بپرسم میشه یا نمیشه
استقرا برای هر مجموعه ای که بینهایت عضو شمارش پذیر و مرتب داره صورت میگیره
فکر نمیکنم نیاز به بحث اضافه باشه

---

(۲۳/خرداد/۹۳ ۱:۵۱)namekarbary نوشته است:  برای این که استقرا روی یک مجموعه قابل انجام باشه، باید به ازای تمام اعضای مجموعه عضوی قبل از اون وجود داشته باشه که با برقراری شرط روی اون عضو پیشین برقراری شرط روی این عضومون هم ثابت بشه.

دروغ محضه
اولین عضو نیاز به عضو قبل نداره
استقرا سه گام بیشتر نداره
گام اول برای عضو اول
گام دوم از درستی حکم برای عضو nام به درستی حکم برای عضو n+1ام میرسیم
و حکم برای تمام اعضا ثابت میشه

[namekarbary]

نقل قول:هر مجموعه ای که بینهایت عضو شمارش پذیر و مرتب داره صورت میگیره

کاملا نادرسته. برای کسی هم اهمیت نداره که شما چه نظری در مورد استقرا دارید.
اشتباهتون رو در ارسال قبل توضیح دادم.

[سـلمان]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۰۱)namekarbary نوشته است:  کاملا نادرسته. برای کسی هم اهمیت نداره که شما چه نظری در مورد استقرا دارید.
اشتباهتون رو در ارسال قبل توضیح دادم.

خب توضیحت بی ربط بود عزیزم

استقرا همان دو گام(یا سه گام رو داره)
اون مجموعه هم هم ارز اعداد طبیعی است
لذا برای هر n ای یک n+1 ای هست

[namekarbary]

نقل قول:اولین عضو نیاز به عضو قبل نداره

منم که همینو گفتم

نقل قول:حکم برای تمام اعضا ثابت میشه

برای عضو اول + تمام اعضایی که چنین قابلیتی رو داشته باشن ثابت می شه. نه برای تمام اعضا. شاید من دلم بخواد هر عضو دیگه ای رو به مجموعه اضافه کنم و نتیجه بگیرم برای اونها هم صادق هست!!! این که نشد.

عضو {ai | i ∈ ℕ} چنین قابلیتی نداره

[سـلمان]

شما در تناقض وجود اعداد طبیعی گیر کردید، خودتون هم میدونید که چیزایی که میگید متناقضه
تمام مشکلاتی که نمیتونید در ذهنتان هضمش کنید ناشی از اون اعداد طبیعی است
ولی بنده به روش تمام گزینه ها جواب شما رو دادم
اگه اعداد طبیعی باشند خب به این جایی که نشونت دادم میرسی
اگه هم نباشن خب پس تسلسلی نیست

---

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۰۸)namekarbary نوشته است:  منم که همینو گفتم

برای عضو اول + تمام اعضایی که چنین قابلیتی رو داشته باشن ثابت می شه. نه برای تمام اعضا. شاید من دلم بخواد هر عضو دیگه ای رو به مجموعه اضافه کنم و نتیجه بگیرم برای اونها هم صادق هست!!! این که نشد.

وقتی گفته میشه به ازای هر n عضو فلان یعنی برای تمام اعضا

ما چیزی به مجموعه اضافه نکردیم
مجموعه همانی است که بود

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۰۸)namekarbary نوشته است:  عضو {ai | i ∈ ℕ} چنین قابلیتی نداره

این هم حرف مفته
به جای ai بگذارید i، میشه تعریف همان اعداد طبیعیه
اگه وجود نداره، پس اعداد طبیعی هم وجود ندارن
پس شما نمیتونید استقرا روی اعداد طبیعی کنید

[namekarbary]

نقل قول:اون مجموعه هم هم ارز اعداد طبیعی است
لذا برای هر n ای یک n+1 ای هست

اون مجموعه کاردینالیتی یکسانی با مجموعه اعداد طبیعی داره. فقط همین. اما شما هرگز نمی تونید مجموعه های عضو رو به ترتیب اندازه مرتب کنید و عضو {ai | i ∈ ℕ} هم درش داشته باشی.

[سـلمان]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۱۲)namekarbary نوشته است:  اون مجموعه کاردینالیتی یکسانی با مجموعه اعداد طبیعی داره. فقط همین

نه دیگه اومدی نسازی ها!
وقتی کاردینالتیی یکسان باشه یعنی تعداد اعضا برابر
یعنی نظیر به نظیر اعداد طبیعی
یعنی میشه دقیقاً عین اعداد طبیعی روش استقرا کرد

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۱۲)namekarbary نوشته است:  اما شما هرگز نمی تونید مجموعه های عضو رو به ترتیب اندازه مرتب کنید و عضو {ai | i ∈ ℕ} هم درش داشته باشی.

ببین به من نگو نمیتونی
برو به کانتور و بقیه ریاضی دانها بگو
بنده زیر مجموعه اعداد طبیعی رو تشکیل دادم، اعضای نامرتب رو ازش کم کردم
خب مرد مومن، خود مجموعه اعداد طبیعی عضو آن هست، و مرتب هم هست
لذا مجموعه اعداد طبیعی در مجموعه ای که بنده روش استقرا کردم هست
گفتم اگه تناقضی میبینی باید در وجود اعداد طبیعی شک کنی
نه در این واضحات تقلیل زیرمجموعه ها به زیرمجموعه های مرتب
چون این خیلی واضحه

[namekarbary]

نقل قول:این هم حرف مفته

مودب باشید

نقل قول:این هم حرف مفته
به جای ai بگذارید i، میشه تعریف همان اعداد طبیعیه
اگه وجود نداره، پس اعداد طبیعی هم وجود ندارن
پس شما نمیتونید استقرا روی اعداد طبیعی کنید

عرض شد "عضو" {ai | i ∈ ℕ} چنین قابلیتی نداره، نه مجموعه {ai | i ∈ ℕ} چنین قابلیتی نداره.

نقل قول:وقتی گفته میشه به ازای هر n عضو فلان یعنی برای تمام اعضا

ما چیزی به مجموعه اضافه نکردیم
مجموعه همانی است که بود

شما یک چیز به مجموعه اضافه کردید و اون {ai | i ∈ ℕ} بود.

طبق اصل استقرا:

(که اندیسش باید یک باشه البته)
دقت کنید، نوشته برای تمام n های عضو N (که این جا n برابر هست با اندیس مجموعه های ما) شرط برقراره:
∀ n ∈ ℕ : F({i | 1 <= i <= n}) = True
نه برای تمام n های عضو N به علاوه مجموعه {ai | i ∈ ℕ}

نقل قول:شما در تناقض وجود اعداد طبیعی گیر کردید، خودتون هم میدونید که چیزایی که میگید متناقضه[/qute]
تنها مشکل من این هست که چه طور می تونم یک مسئله واضح رو برای شما روشن کنم.

---

[quote]یعنی نظیر به نظیر اعداد طبیعی
یعنی میشه دقیقاً عین اعداد طبیعی روش استقرا کرد

یعنی می تونی بینشون رابطه دوسویه برقرار کنی

یعنی عضو اول = {ai | i ∈ ℕ}
عضو دوم = {a1}
عضو سوم = {a1, a2}
.
.
.

نه این که {ai | i ∈ ℕ} رو بذارید در مکان آخرین عضو. یعنی در جایی که وجود نداره.

[سـلمان]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۲۱)namekarbary نوشته است:  مودب باشید

هستم
حرف را نپیچانید
مدام و بیهوده از N صحبت نکنید که سرو ته ندارد
مجموعه اعداد طبیعی اینه:
{1و2و3و....}
اون تعریف شما من درآوردیه
هیچ حا نیست
{ai | i ∈ ℕ} به عنوان اعداد طبیعی اصلاً اعتباری نداره

پس درست صحبت کنید تا حرف مفت نزنید

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۲۱)namekarbary نوشته است:  عرض شد "عضو" {ai | i ∈ ℕ} چنین قابلیتی نداره، نه مجموعه {ai | i ∈ ℕ} چنین قابلیتی نداره.

شما یک چیز به مجموعه اضافه کردید و اون {ai | i ∈ ℕ} بود.

بنده هیچ چیز اضافه نکردم
یک تعداد مجموعه نامرتب رو از زیر مجموعه های اعداد طبیعی کاستم
همین
خود مجموعه اعداد طبیعی زیر مجموعه اونها هست
چون مرتب است و کاسته نشده
نمیتونی این سه خط رو بررسی کنی؟

---

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲:۲۱)namekarbary نوشته است:  یعنی عضو اول = {ai | i ∈ ℕ}
عضو دوم = {a1}
عضو سوم = {a1, a2}
.
.
.

نه این که {ai | i ∈ ℕ} رو بذارید در مکان آخرین عضو. یعنی در جایی که وجود نداره.

آخرین مکان اینه:
{a1, a2, a3, a4, .....}
نامشخصه دقیقاً مثل اعداد طبیعی