ضمیمه قدم اول، مباحثی در مورد تسلسل

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام و خداقوت

فرصت نکردم کل 31 صفحه رو بخونم، اگر جایی قبلاً بحث شده، بفرمایید تا برم بخونمش(لینک بدید، لطفاً)

اما به نظرم اون استدلال ماشین درسته و مطابق استدلال استقرایی است که در ریاضی کاربرد فراوانی داره

میشه اون رو به زبان ریاضی به صورت زیر نوشت:

1- فرض میکنیم که مجموعه دارای تسلسل وجود ریاضی داره
{آ1←آ2←آ3← و.......}
که آ1←آ2 یعنی وقوع یا وجود آ1 متوقف بر وقوع یا وجود آ2 است و همین طور الی آخر


اصل استقرای ریاضی میگه:
گام اول: اگه حکمی برای یک عضو (مثلاً عضو اول، دوم یا و...) برقرار باشه
گام دوم: و از درستی حکم برای عضو(nام) درستی حکم برای عضو (n+1ام) استخراج بشه، حکم برای تمام اعضا برقرار است

2- بنده مجموعه زیر رو در نظر میگیرم:
{{آ1}، {آ1←آ2}، {آ1←آ2←آ3} و .......و {آ1←آ2←آ3← .....}}
حکم اینه که: هیچ کدام از اعضای مجموعه بالا که هر کدام یک مجموعه هستند، خودبه خود وجود نخواهند داشت
گام اول: مشخصه که {آ1} خودبه خود وجود نداره
گام دوم: برای n مشخصه که چون آn بدون تحقق آn+1 بوجود نمیآد
پس {آ1←آ2←آ3 و ..... آn} خودبه خود وجود نداره
چون آn+1 بدون آn+2 بوجود نمی آید پس نتیجه میگیریم که:
{{آ1←آ2←آ3 و ..... آn←آn+1}خودبه خود وجود نداره
پس از درستی حکم برای مرحله nام به درستی حکم برای مرحله n+1ام رسیدیم
لذا طبق استقرای ریاضی، تمام اعضای مجموعه ی بالا، خودبه خود وجود خارجی ندارند

3- حالا برمی گردیم به اصل مطلب که مجموعه ی با بی نهایت عضو، وجود ریاضی نداره، پس مجموعه دارای تسلسل هم وجود خارجی نداره، طرف میگه: خیر به صورت ریاضی وجود داره!، می گیم خب اگه ریاضی وار وجود داره، پس آخرین عضو مجموعه فرض شده ما(که در حقیقت مجموعه دارای تسلسل اصلی هست) هم ریاضی وار وجود داره و شامل قاعده بالا میشه که نمیتونه وجود خارجی داشته باشه.
__________________________________________________________________________________

در مورد کلهایی هم که شامل حکم جزءشون نیستند
معمولاً یا اون جزءها در مقایسه با کل مورد نظر وجود ندارند، مثل نقطه و مساحت و خط (نقطه در مقابل خط یا مساحت وجود نداره)
یا اون جزءها در کنار دیگرا اجزاء تابع حکم انفرادی خودشون نیستند، مثلاً دو اتم در کنار هم معادل دو اتم تنها نیست.

یا مثل بینهایت و عدد با هم قابل قیاس نیستند، بینهایت یک مفهوم ریاضی است و عدد نیست.

اگه اشکالی هست، خوشحال میشم تذکر بدید

[سـلمان]

بنده روی این مجموعه([b]ج)[/b] استقرا کردم:

فرض کن مجموعه دارای تسلسل رو با الف={آ1، آ2، آ3، ....} نشان بدیم

مجموعه زیر مجموعه های اون رو هم با «ب» نشان بدیم.
ج = مجموعه زیر مجموعه های مرتب الف باشه
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......} = «ب» منهای زیرمجموعه های نامرتب «ب»

الف خودش مرتب است، لذا الف عضو ج است.

تا اینجا اصلاً نه کاری به استقرا داریم نه مستقرا

و ج هم مجموعه ای است که از این به بعد روی اون حکم استقرا آزمایش میشه
شما دلیلی داری نمیشه روش استقرا کرد، بیان کن
ضمناً
حالا شما میگی مجموعه ج = {موز}
خب اول قضاوت با خوانندگان دوم، بفرما اثبات کن

[namekarbary]

نقل قول:و ج هم مجموعه ای است که از این به بعد روی اون حکم استقرا آزمایش میشه

خیر. ج برابر مجموعه {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......} نیست
بلکه ج برابر مجموعه {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......} ∪ {{آi | i ∈ ℕ}} هست.

خوشترتیبی برای ما مهم نیست. شما می تونید یه مجموعه خوش ترتیب داشته باشید، ولی نتونید روی مجموعه استقرا انجام بدید. روش استقرا مشخصه که نمی تونید اون رو به تمام خوش ترتیب ها یا دارای ترتیب جزئی/کلی تعمیم بدید. نمونش هم همین مثالی که زدم به عنوان یک مجموعه خوش ترتیب.

این رو برای کسانی که بحث رو دنبال می کنن توضیح دادم.
.
.
.

شما هم موضوع بحث رو عوض نفرمایید و از این شاخه به اون شاخه نپرید.
شما فرمودید روی مجموعه هم ارز با مجموعه اعداد طبیعی می شه استقرا انجام داد.
و ما همچنان ساعت هاست که منتظریم این رو برای ما ثابت بفرمایید. با مثالی که دادم شروع کنید.

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

بنده روی این مجموعه(ج) استقرا کردم(به این شکل مجموعه ام را ساختم)

فرض کن مجموعه دارای تسلسل رو با الف={آ1، آ2، آ3، ....} نشان بدیم

مجموعه زیر مجموعه های اون رو هم با «ب» نشان بدیم.
ج = مجموعه زیر مجموعه های مرتب الف باشه
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......} = «ب» منهای زیرمجموعه های نامرتب «ب»

الف خودش مرتب است، لذا الف عضو ج است.

تا اینجا اصلاً نه کاری به استقرا داریم نه مستقرا

و ج هم مجموعه ای است که از این به بعد روی اون حکم استقرا آزمایش میشه
شما دلیلی داری نمیشه روش استقرا کرد، بیان کن
ضمناً
حالا شما میگی مجموعه ج = {موز}
خب اول قضاوت با خوانندگان دوم، بفرما اثبات کن
_____________________________________________________
شما میگی «الف» جزو «ج» نیست
پس یا «الف» مرتب نیست
یا «الف» عضو زیرمجموعه های خودش نیست که خلاف قواعد مجموعه هاست
کدام یک؟ چرا؟

[namekarbary]

چون بارها به این سوال ها جواب دادم و شما متوجه نشدید و پاسخ پرسش های شما در پست های پیش موجود هست، می خوام آخرین تلاشم رو برای رسیدن به نتیجه درست انجام بدم. اگر با این روش متوجه اشکال نشید، تضمین می کنم که هرگز متوجه اشکال نمی شید.

قدم اول: من این اصل استقرا رو از تو ویکیپدیا کپی کردم. آیا قبولش دارید یا نه؟

‪(∀P)[P(1)∧ (∀k ∈ ℕ)(P(k) ⇒ P(k+1))] ⇒ (∀n ∈ ℕ)[P(n)]

[سـلمان]

بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲۱:۴۶)namekarbary نوشته است:  چون بارها به این سوال ها جواب دادم و شما متوجه نشدید و پاسخ پرسش های شما در پست های پیش موجود هست، می خوام آخرین تلاشم رو برای رسیدن به نتیجه درست انجام بدم. اگر با این روش متوجه اشکال نشید، تضمین می کنم که هرگز متوجه اشکال نمی شید.

قدم اول: من این اصل استقرا رو از تو ویکیپدیا کپی کردم. آیا قبولش دارید یا نه؟

‪(∀P)[P(1)∧ (∀k ∈ ℕ)(P(k) ⇒ P(k+1))] ⇒ (∀n ∈ ℕ)[P(n)]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲۰:۴۲)سـلمان نوشته است:  بنده روی این مجموعه(ج) استقرا کردم(به این شکل مجموعه ام را ساختم)

فرض کن مجموعه دارای تسلسل رو با الف={آ1، آ2، آ3، ....} نشان بدیم

مجموعه زیر مجموعه های اون رو هم با «ب» نشان بدیم.
ج = مجموعه زیر مجموعه های مرتب الف باشه
ج = {{آ1}، {آ1،آ2}، {آ1،آ2، آ3} و ......} = «ب» منهای زیرمجموعه های نامرتب «ب»

الف خودش مرتب است، لذا الف عضو ج است.

تا اینجا اصلاً نه کاری به استقرا داریم نه مستقرا

و ج هم مجموعه ای است که از این به بعد روی اون حکم استقرا آزمایش میشه
شما دلیلی داری نمیشه روش استقرا کرد، بیان کن
ضمناً
حالا شما میگی مجموعه ج = {موز}
خب اول قضاوت با خوانندگان دوم، بفرما اثبات کن
_____________________________________________________
شما میگی «الف» جزو «ج» نیست؟؟؟؟؟
پس یا «الف» مرتب نیست که هست
یا «الف» عضو زیرمجموعه های خودش نیست که خلاف قواعد مجموعه هاست
کدام یک؟ چرا؟

واقعاً این سه خط آخر رو نمیبینی؟
در مورد استقرا سوال نکردم
به سوال من نگاه کن ببین از چه سوال کردم.

[namekarbary]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲۱:۵۳)سـلمان نوشته است:  بسم الله الرحمن الرحیم
با سلام



واقعاً این سه خط آخر رو نمیبینی؟
در مورد استقرا سوال نکردم
به سوال من نگاه کن ببین از چه سوال کردم.

این مورد در ارسال 27 پاسخ داده شده. من برای همین دوباره تکرار نکردم که باز بحث به حاشیه کشیده نشه.
طفره نرید و سوال من رو جواب بدید.

[سـلمان]

(۲۲/خرداد/۹۳ ۱۵:۱۴)namekarbary نوشته است:  (به عبارت رسمی تر الف زیر مجموعه ای از مجموعه تمام مجموعه های متناهی هست، پس ب که یک مجموعه بی نهایت هست، نمی تونه عضو الف باشه)

شما میگید که مجموعه اعدادطبیعی عضو زیرمجموعه های خودش نیست!!!!!!
خب این تناقضی در نظریه مجموعه هاست که هر مجموعه عضو زیرمجموعه های خودش است
پس یا مجموعه اعداد طبیعی آن چیزی نیست که مجموعه نام داشته باشد
یا نظریه مجموعه ها سوراخ موراخ جدید پیدا کرده

[namekarbary]

اجازه بدید پاسختون رو بعد از اتمام این بحث بدم تا بحث به حاشیه کشیده نشه.
سوال من رو جواب بدید:

قدم اول: من این اصل استقرا رو از تو ویکیپدیا کپی کردم. آیا قبولش دارید یا نه؟

‪(∀P)[P(1)∧ (∀k ∈ ℕ)(P(k) ⇒ P(k+1))] ⇒ (∀n ∈ ℕ)[P(n)]

[سـلمان]

(۲۳/خرداد/۹۳ ۲۲:۱۱)namekarbary نوشته است:  اجازه بدید پاسختون رو بعد از اتمام این بحث بدم تا بحث به حاشیه کشیده نشه.

فعلاً این رو جواب بدید

• شما میگید که مجموعه اعدادطبیعی عضو زیرمجموعه های خودش نیست!!!!!!
• خب این تناقضی در نظریه مجموعه هاست که هر مجموعه عضو زیرمجموعه های خودش است
• پس یا مجموعه اعداد طبیعی آن چیزی نیست که مجموعه نام داشته باشد
• یا نظریه مجموعه ها سوراخ موراخ جدید پیدا کرده

انشاءالله به استقرا هم می رسیم.

[namekarbary]

من می دانم اشکال کجاست. اما شما میل دارید بحث رو به حاشیه بکشونید که به جایی نخواهد رسید.
قرار شد از یک جا شروع کنیم تا به یک حقیقتی برسیم.

من به یک شرط به سوال شما جواب می دم: به سوال اول من جواب بدید، و قبول کنید تا انتهای این بحث سوال حاشیه ای دیگه ای نپرسید.