تالار گفتگوی بیداری اندیشه

فرمول هاي كلي رو براي همين آوردم تو اونها اشكالي مي بينيد؟ يه عدد از سري رو بيرون كشيديم بقيه رو به ترتيب جمع وتفريق كرديم. اون عدد رو هم كه بيرون آورديم دور ننداختيم كه اول سري جاش محفوظه.

باز هم ميگم عمليات رياضي سري درسته و مشكلي نداره.

1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10
1/4 1/6 1/8 1/10 1/12 1/14 1/16 1/18 1/20

نقل قول:نه جمله اول از این سری رو آوردم
شما اومدی 4 تا از یکی سوا کردی ، نه تا از زکی ، مابقیش رو هم نیاوردی
عملا شما اصلا سری رو به هم زدی ، چرا؟چون شما اومدی تعداد کمتری رو از تعداد بیشتری کم کردی رسیدی به یک سری دیگه
ببینی وقتی ما میل می کنیم به بی نهایت ، باید هر دو برن به سمت بینایت ، اما شما یکی رو بردی به سمت چند بینهایت ، یکی رو بردی به سمت بینهایت، بی نهایت عدد نیست دیگه ، مفهومه ، شما با دو تا بی نهایت متفاوت دو تا سری رو از هم کسر کردی که کار اشتباهیه.الآن مثلا در جمله نهم شما باید مابقی اعداد رو هم توی فرمول می آوردی که نیاوردی

ميشه شما جمع درست رو بياريد ببينيم باز به اين تناقض ميرسم يا نه؟

نقل قول:وقتش نیست متاسفانه سرم شلوغه
اما شما همین بالای رو که آوردم بقیه جمله هاش رو هم بنویس ، بعدش بگذار سه نقطه
یا جمله به جمله نظیر به نظیر کسر کن ، که میشه همون یک بر روی 2 n
اشتباه اینه که شما میای چند جمله رو با تعداد جملات بیشتر جمع و تفریق می کنی ، مابقی رو هم نادیده می گیری.

عزيز دل، چيزي ناديده گرفته نشده. عمليات رياضيش درسته. بذار بقيه هم يه سعي كنن من دليل تناقض رو خدمتتون عرض مي كنم.

به نام خدا

نقل قول:اگه سری ها نامتناهین و به سمت بی نهایت پیش می رن، از اونجا که همشون سری های همگرایی هستن، عدد همگرایی همگی یک هستش. یعنی در واقع حاصل جمع تمام جملات هر سری یک هستش. به عبارت دقیق تر :

s=s/2=s-s/2

حالا جمله عمومیشون هرچی که می خواد بشه. بسطشو هر طور که می خواید بنویسید(مخرج زوج، فرد، عدد طبیعی). مهم اینه که مجموع همگی با مخرجای زوج، فرد، یا عدد طبیعی همگی به عدد یک منتهی می شن.


اگه می خواین ععد همگراییم به دست میارم
پس در نتیجه اتفاقا بدیهی است، که سری چهارم صفر می شه چون اگه مجموع مخرج فردا 1 می شه، مخرج زوج ها هم که 1 میشه.پس تفریق دو تا یک می شه صفر

همسنگر گلم اينقدر هم كه شما ميگيد بديهي نيست.

ممنون ميشم عدد همگرايي رو پيدا كنيد.

سري آخر صفر نيست. دليل تناقض هم اينه كه سري آخر صفر نيست.

"حالا جمله عمومیشون هرچی که می خواد بشه. بسطشو هر طور که می خواید بنویسید(مخرج زوج، فرد، عدد طبیعی). مهم اینه که مجموع همگی با مخرجای زوج، فرد، یا عدد طبیعی همگی به عدد یک منتهی می شن."


خوب اين كه درست نيست.

ببین آقا صدرا ، فکر می کنم شما متن من رو با پیش زمینه ذهنی می خونی ، یک بار بدون پیش زمینه ذهنی از اول بخون متوجه میشی منظورم رو

نقل قول:اصلا شما برداشتی از خودت هرچی رو خواستی از هرچی کم کردی ، نمیشه که.
شا همون کتابی که گفتی ، نمونه هاش رو بیار ، حتما از روی نظم خاصی رفته جلو ، در صورتی که شما به صورت غیر متناسب داری جمع و تفریق می کنی.
مشکل اصلی این هست که شما مفهوم میل به سمت بی نهایت رو اشتباه فرض می کنی
نگاه کن، اگر x به سمت بی نهایت بره ، 2x هم به سمت بی نهایت می ره ، اما شما نمی تونه هر x رو با 2x جابجا کنی خوب.بیای توی یک حد مثلا یک جا x رو به سمت بی نهایت پیش ببری ، یکجا به سمت 2 بی نهایت ، به این تصور که هر دو بی نهایتند
شما برداشتی 4 تا جمله از یک سری رو با 9 تا جمله از سری دیگه جمع و تفریق کردی ، بعدش هم سه تا نقطه گذاشتی ، انگار به همین راحتی میشه ، خوب سری که 9 تا جملش رو با 4 تا جمله سری دیگه زدی ، بیشتر به سمت بی نهایت میل کرده در دوره شما.
ببین شما اومدی گفتی 1 بر روی n منهای 1 بر روی 2n میشه سری اعداد یک تقسیم بر 2n+1 به اضافه 1/2، خوب رفیق این اشتباهه ، شما برای n = بی نهایت فرضت رو درست می گیری ، خوب ، پس برای n = 5 بنویس برای من ببین درست در می آد!
خوب وقتی یک حدی رو شما توی n=5 به خطا می رسی ، انتظار داری توی n= بی نهایت جواب بده؟

داداش گلم من منظورتون رو می فهمم.
باور بفرمایید درست نیست. همون ترتیبی که شما ازش ایراد میگیرید درسته.

داداش گلم، من شغلم تدریس معادلات دیفرانسیله (یکی از درس هایی که میگم). همین ترم پیش معادلات درس میدادم.

باور بفرما ریاضیات به کار رفته تو این سری هایی که نوشتم درسته. تو بینهایت دیگه بی نهایته به هر ترتیبی مایل باشید می تونید جمع و تفریق کنید در بی نهایت چیزی جا نمی افته.

مشکل از ریاضیات مسئله نیست.

جواب مسئله،
یکی از دوستان اشاره کردند. مسئله همگرایی سریه. سری مجموع 1-^n که n از یک تا بی نهایته، یه سری مشهوره این سری واگراست. (با تست همگرایی می تونید تستش کنید. تو تست همگرایی جمله 1+n رو بر جمله n تقسیم می کنید و حدش رو به بینهایت میل میدید. تو این مورد نسبت میشه یک. اگر زیر یک بود سری همگرا میشد.)
سری واگرا یعنی مقدار عددی S بی نهایته. حالا ما یک بینهایت رو در یک دوم ضرب کردیم که میشه سری ب و باز مقدار عددیش بینهایته.
سری ب رو از الف کم کردیم که سری ج بدست اومد در واقع دو بینهایت رو از هم کم کردیم که باز میشه بینهایت یا حداقل مبهم.

مسئله میگه سری ج و ب رو از هم کم کنید بدیهیه جواب صفر نمیشه چون دو بینهایت رو از هم کم کردیم، مخصوصاً که دو بی نهایت از اوردر یکدیگه هم نباشن، نتیجه صفر نمیشه، مبهمه.

تنقاض از اینجا حاصل شد. نه از عملیات ریاضی. باز هم میگم عملیات ریاضیش درسته

پ.ن.
تست همگرایی زمانی که مقدارش بشه زیر یک سری همگراست.
وقتی مقدارش بشه بیشتر از یک سری واگراست.
اما وقتی مقدارش بشه یک نمیشه گفت سری همگراست یا واگرا. در مورد سری الف واگراییش از تست همگرایی مشخص نمیشه بلکه اثبات داره. (بهترین اثبات برای واگرایی این سری آزمون انتگراله)